1、第五部分：立体几何（5）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1 D0【解析】中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn，正确【答案】C2一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l【解析】当l时，三点到的距离为0，都相等当l时，三点到的距离相等【答案】D3设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别
2、在、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A、B如何移动都共面【解析】设平面、间的距离为d，则不论A、B如何移动，点C到、的距离都分别为.动点C都在平面、之间且与、的距离都相等的一个平面上【答案】D4(2011年上海模拟)已知直线m，n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是()A(1)(2)(3) B(1)(4)C(1)(2)(4) D(2)(4)【解析】当m，n都在内时，是一条直线当m，n分别在
3、的两侧都平行于且到的距离相等时，是一个平面当m，n都平行于，但到的距离不相等时，是空集，任何时候都不可能只有一个点满足条件【答案】C5(2012年平顶一模)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D【解析】中由已知可得面AFG面ABC，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大【答案】C二、填空题6过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的
4、中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有_条【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN)，共12条【答案】127在ABC中，AB5，AC7，A60，G为重心，过G的平面与BC平行，ABM，ACN，则MN_.【解析】由题意知：MNBC.ABC中，BC2=AB2+AC2-2ABACcos60=25+49-257=39，【答案】8如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，MN平面B
5、1BDD1.【解析】由题意，HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.【答案】M线段HF三、解答题9正方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行【解析】如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H，连接EH.则EHB1GFC.同理，连接MH.则MHA1F.连接EM，又MHEH=H，面EMH面A1FC，即面EHM为所求平面10如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.【证明】连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，在三棱柱ABCA1B1C1中，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，ADC1DD，平面A1BD1平面AC1D.
