1、课时跟踪检测(五十一)两角和与差的正弦、余弦公式A级基础巩固1sin 105的值为()A.B.C. D.解析:选Dsin 105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 60.2(多选)下列叙述正确的为()A对于所有R,总有sincos B存在,满足sin()sin sin C存在,满足sin()sin sin D对任意,sin()sin sin 解析:选ABCsincos ,A正确;存在,满足sin()sin sin ,B正确;存在0,满足sin()sin sin ,C正确;对任意,sin()sin cos cos sin ,D不正确故选A、B、C.3若sin xcos
2、x4m,则实数m的取值范围是()A2,6 B6,6C(2,6) D2,4解析:选Asin xcos x4m,sin xcos x,sinsin xcoscos x,cos.1,1,2m6.4在ABC中,cos A,cos B,则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析:选B由题意得sin A,sin B,所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B0,所以C是钝角,故ABC是钝角三角形5已知cos(),sin ,且,则cos ()A. B.C D解析:选B0,0,0.又cos(),sin().0,sin ,cos ,cos
3、 cos()cos()cos sin()sin .6若方程12x2x120的两个根分别是,则cos cos sin cos cos sin sin sin _解析:由题意知,所以cos cos sin cos cos sin sin sin cos()sin()22sin2sin2sin.答案:7函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_,最小值为_解析:因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos sin cos(x)sin x,所以函数f(x)的最大值为1,最小值为1.答案:118已知cos ,则sin的值为_;si
4、n的值为_解析:因为cos ,所以sin ,所以sinsin cos cos sin ,sinsin cos cos sin .答案:9化简下列各式:(1)sin2sincos;(2)2cos()解:(1)原式sin xcos cos xsin 2sin xcos 2cos xsin cos cos xsin sin xsin xcos xsin xcos xcos xsin xsin xcos x0.(2)原式.10已知,0,cos,sin,求sin()的值解:因为,0,所以0,.所以sin,cos.所以sin()coscoscoscossinsin.B级综合运用11已知函数f(x)xsin
5、 126sin(x36)xcos 54cos(x36),则函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析:选B因为函数的定义域为R,且f(x)xsin 126sin(x36)xcos 54cos(x36)xsin 54sin(x36)xcos 54cos(x36)xsin 54sin(x36)cos 54cos(x36)xcos54(x36)xcos(90x)xsin x,所以任取xR,f(x)(x)sin(x)xsin xf(x),故函数f(x)为偶函数12(2021吉林五地六校高一联考)若0,0,cos,cos,则cos()A. BC. D解析:选Ccosc
6、oscoscossinsin,易知,又cos,cos,所以sin,sin,则cos,故选C.13“在ABC中,cos Acos B_sin Asin B”,已知横线处是一个实数甲同学在横线处填上一个实数a,这时C是直角;乙同学在横线处填上一个实数b,这时C是锐角;丙同学在横线处填上一个实数c,这时C是钝角则实数a,b,c的大小关系是_解析:由题意,横线处的实数等于cos(AB),即cos(C),故当C是直角时,acos(AB)cos 0;当C是锐角时,1bcos(AB)0;当C是钝角时,0ccos(AB)1.故bac.答案:bac14(2021浙江宁波高一月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,
7、角,的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点(1)求cos()的值;(2)若,求2的值解:(1)由A,B,得cos ,sin ,cos ,sin ,则cos()cos cos sin sin .(2)由已知得cos 2cos()cos cos sin sin ,sin 2sin cos cos sin .cos 20,2.,2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ,2.C级拓展探究15(2021北京东城区高一月考)在平面直角坐标系xOy中,角,的顶点与坐标原点O重合,始边为x的非负半轴,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为,.(1)求tan 的值;(2)求的值解:(1)因为在平面直角坐标系xOy中,角,的顶点与坐标原点O重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为,所以sin ,cos ,sin ,cos ,所以tan .(2)由(1)知sin ,cos ,sin ,cos ,所以sin()sin cos cos sin ,所以.