1、课时跟踪检测(五十一)两角和与差的正弦、余弦公式A级基础巩固1sin 105的值为()A.B.C. D.解析：选Dsin 105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 60.2(多选)下列叙述正确的为()A对于所有R，总有sincos B存在，满足sin()sin sin C存在，满足sin()sin sin D对任意，sin()sin sin 解析：选ABCsincos ，A正确；存在，满足sin()sin sin ，B正确；存在0，满足sin()sin sin ，C正确；对任意，sin()sin cos cos sin ，D不正确故选A、B、C.3若sin xcos
2、x4m，则实数m的取值范围是()A2，6 B6，6C(2，6) D2，4解析：选Asin xcos x4m，sin xcos x，sinsin xcoscos x，cos.1，1，2m6.4在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：选B由题意得sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形5已知cos()，sin ，且，则cos ()A. B.C D解析：选B0，0，0.又cos()，sin().0，sin ，cos ，cos
3、 cos()cos()cos sin()sin .6若方程12x2x120的两个根分别是，则cos cos sin cos cos sin sin sin _解析：由题意知，所以cos cos sin cos cos sin sin sin cos()sin()22sin2sin2sin.答案：7函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_，最小值为_解析：因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos sin cos(x)sin x，所以函数f(x)的最大值为1，最小值为1.答案：118已知cos ，则sin的值为_；si
4、n的值为_解析：因为cos ，所以sin ，所以sinsin cos cos sin ，sinsin cos cos sin .答案：9化简下列各式：(1)sin2sincos；(2)2cos()解：(1)原式sin xcos cos xsin 2sin xcos 2cos xsin cos cos xsin sin xsin xcos xsin xcos xcos xsin xsin xcos x0.(2)原式.10已知，0，cos，sin，求sin()的值解：因为，0，所以0，.所以sin，cos.所以sin()coscoscoscossinsin.B级综合运用11已知函数f(x)xsin
5、 126sin(x36)xcos 54cos(x36)，则函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：选B因为函数的定义域为R，且f(x)xsin 126sin(x36)xcos 54cos(x36)xsin 54sin(x36)xcos 54cos(x36)xsin 54sin(x36)cos 54cos(x36)xcos54(x36)xcos(90x)xsin x，所以任取xR，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，故函数f(x)为偶函数12(2021吉林五地六校高一联考)若0，0，cos，cos，则cos()A. BC. D解析：选Ccosc
6、oscoscossinsin，易知，又cos，cos，所以sin，sin，则cos，故选C.13“在ABC中，cos Acos B_sin Asin B”，已知横线处是一个实数甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角则实数a，b，c的大小关系是_解析：由题意，横线处的实数等于cos(AB)，即cos(C)，故当C是直角时，acos(AB)cos 0；当C是锐角时，1bcos(AB)0；当C是钝角时，0ccos(AB)1.故bac.答案：bac14(2021浙江宁波高一月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，
7、角，的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点(1)求cos()的值；(2)若，求2的值解：(1)由A，B，得cos ，sin ，cos ，sin ，则cos()cos cos sin sin .(2)由已知得cos 2cos()cos cos sin sin ，sin 2sin cos cos sin .cos 20，2.，2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ，2.C级拓展探究15(2021北京东城区高一月考)在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点O重合，始边为x的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为，.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)因为在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点O重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为，所以sin ，cos ，sin ，cos ，所以tan .(2)由(1)知sin ，cos ，sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin ，所以.