1、2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由集合，由，所以集合的个数，故选C.2. 已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因为， 所以，解得，故选D.3. 在区间上随机取一个数，使的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在区间上随机取一个数，要使， 则，解得，所以概率为，故选A.4. 已知函数是定义在上周
2、期为的奇函数，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，所以，又时，则，所以，故选B.5. 执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，执行程序框图，可知第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时终止循环，输出，故选D.6. 已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 过点作轴于点，则中，所以，所以点的坐标为，得，解得，所以所求抛物线的方程为，故选B
3、. 7. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 将函数的图象向右平移个单位，可得， 在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，所以可得函数的一个对称中心为，故选C.8. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由，得， 作出不等式组对应的平面区域，如图所示， 由图象可知直线过点时，直线在轴上的截距最小，此时最小，由 ，得，此时，故选A. 9. 某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱
4、锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 根据三视图可知，该几何体表示如图所示的一个四棱锥， 其中底面是边长为的正方形，且底面， 可得底面面积为， 且, 所以几何体的表面积为，故选B.10. 已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，当时，则， 当时，所以函数在上单调递增，当时，所以函数在上单调递减，所以当时，且，所以，当时，为单调递增函数，所以函数，且，所以当时，综上所述，函数的值域为，故选D.11. 设数列满足，且 （且），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 令，则，所以为等差数列， 因为，所以公差，则，所以， 即
5、，所以，故选B. 点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.12. 已知、是双曲线： 的左、右焦点，若直线与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得，连接，则为等边三角形，所以, 则为直角三角形，
6、且， 又因为，所以，所以，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若向量与垂直，则的值是_【答案】【解析】 由，所以， 又向量与垂直，所以，即，解得.14. 等比数列的公比为，若，则_【答案】【解析】 由，即，解得， 所以.15. 已知三棱锥中
7、，底面，则该三棱锥的内切球的体积为_【答案】【解析】 设三棱锥的内切球的半径为，由题意得，底面，且，则，所以底面为直角三角形，三棱锥的表面积为，且三棱锥的体积为，由表面积与内切球半径的乘积等于三棱锥的体积，即，解得，所以内切球的体积为.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及利用几何体的体积分割求解内切球的半径，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半
8、径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.16. 已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 由题意得， 因为，所以，所以函数单调递减， 由因为为奇函数，因为，所以，即，解得. 点睛：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的综合应用问题，求解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题
9、，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求线段的长度.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理知，又，利用余弦定理求得，即可求得角；（2）由（1）知，再利用正弦定理，即可求解的长.试题解析：（1）由及正弦定理知，又，由余弦定理得 .，.（2）由（1）知，在中知：，又，故由正弦定理得.18. 如图，直三棱柱中，是棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）在中，得到，根据三棱柱的性质，得到，再（2）取
10、的中点，连接，利用三棱柱的性质，得到为直线与平面所成的角，得到，进而得到几何体的体积.试题解析：（1）证明：在中，是棱的中点，.由直三棱柱的性质知：平面，平面，.又，平面，平面，平面平面.（2）解：取的中点，连接，则，由直三棱柱的性质知：平面，又，平面，平面，为直线与平面所成的角，又，即.， .19. 某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱.其中，种类型的快餐每份进价为元，并以每份元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理，且全部售完.（1）若该代卖店每天定制份种类型快餐，求种类型快餐当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解
11、析式；（2）该代卖店记录了一个月天的种类型快餐日需求量（每天20:00之前销售数量）日需求量天数（i）假设代卖店在这一个月内每天定制份种类型快餐，求这一个月种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到）；（ii）若代卖店每天定制份种类型快餐，以天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求种类型快餐当天的利润不少于元的概率.【答案】(1) ；(2)(i)53.5；(ii)0.7.【解析】试题分析：（1）当日需求量时，利润，当日需求量时，利润 ，即可得关于的函数解析式；（2）（i）这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，利用平均数的计算公式，即可得到利润的平均
12、数；（ii）利润不低于元即为日需求量不少于份的概率，利用古典概型的概率公式，即可求解概率.试题解析：（1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润 .所以关于的函数解析式为 .（2）（i）这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，所以这天的日利润的平均数为 .（ii）利润不低于元当且仅当日需求量不少于份的概率为.20. 已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.（1）若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)
13、答案见解析.【解析】试题分析：（1）联立方程组，求得，得到，根据 ，求得，即可得到椭圆的方程；（2）假设存在定点，且设，由得，得到 ，再由（1），代入求得的值，即可得到结论.试题解析：（1）由得 ，显然，设，则， . .所以椭圆的方程为.（2）假设存在定点，且设，由得.即 ， .由（1）知， .所以存在定点使得.点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的性质求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能
14、力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，证明函数恰有一个零点.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）求得，得到，即求解的值；（2）由题意得的解析式，求得，分，三种分类讨论，即可得到实数的值.试题解析：（1）.由切线的斜率为得.（2） ， .1.当时，由得或，得，在上递增，在上递减，在上递增.又 ，当时函数恰有一个零点.2.当时，恒成立，在上递增.又，所以当时函数恰有一个零点.3.当时，由得或，得，在上递增，在上递减，在上递增.又，当时函数恰有一
15、个零点.综上，当时，函数恰有一个零点.点睛：本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题； (4)考查数形结合思想的应用.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22
16、. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）把曲线的参数方程，化为曲线的极坐标方程，分别代入和，可得点，对应的，得到所以的值，即可求得三角形的面积；（2）由题意，得曲线的直角坐标方程，将的参数方程代入曲线的普通方程，得到，进而求得的长.试题解析：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的极坐标方程为，分别代入和，可得点，对应的，满足：.所以.又，所
17、以的面积为 .（2）曲线的直角坐标方程为.将的参数方程代入曲线的普通方程得.设，两点对应的参数为，则，所以 .23. 已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）方法一：分类讨论去掉绝对值，转化为一般的不等式，即可求解不等式的解集；方法二：去掉绝对值，得到分段函数，画出函数的图象，结合图象即可求解不等式的解集.（2）不等式即关于的不等式恒成立，利用绝对值不等式，得，进而求解实数的取值范围.试题解析：（1）当时，函数，则不等式为，当时，原不等式为，解得：；当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；当时，原不等式为，解得：，原不等式的解集为.方法二：当时，函数 ，画出函数的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为.（2）不等式即为 ，即关于的不等式恒成立.而 ，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.
