1、数学选修22(人教A版)15定积分的概念15.2 汽车行驶的路程一、选择题1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：汽车加速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越多，曲线呈加速上升状态，曲线的切线的斜率也越来越大；汽车减速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越少，曲线呈减速下降状态，曲线的切线的斜率也越来越小答案：A点评：加速行驶时速度越来越大，曲线的切线的斜率也越来越大，减速行驶时速度越来越小，曲线的切线的斜率也越来越小常用此法来判断物体运动的路程时间曲线的变化情况2如果物体按规律stn运动，在时刻t1时的
2、瞬时速度为3，则n为()A1 B2 C3 D4解析：s(t)ntn1，t1时，n3.故选C.答案：C3汽车以v(3t2) m/s做变速直线运动，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是()A7 m B6.8 m C6.5 m D6.3 m解析：将n等分，并取每个小区间的左端点的速度近似代替，则t，v(ti)v32(i1)5.所以sn 55，所以ssn56.5(m)答案：C4已知某物体运动的速度为vt，t，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为()A45 B55 C60 D65解析：因为把区间十等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2
3、，10)，每个小区间的长度为1.所以物体运动的路程近似值s1(1210)55.故选B.答案：B5若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2 C3 D4解析：将区间分为等长的n个小区间，第i个区间记为(i1,2，n)，取每个小区间的右端点的速度近似代替，则t，所以v(ti)()2，sn2(122n2)，于是ssnli 9，得a3.故选C.答案：C二、填空题6物体以v10 km/h的速度做匀速直线运动，经过2.5小时后物体经过的路程为_答案：25 km7汽车作直线运动，前2小时的速度是v110 km/h，后3小时的速度是v80 km/h，则5小时内汽车行驶的路程为_解析：路程s2110380460 (km)答案：460 km8某物体做匀加速直线运动，速度v关于时间t的关系式为v12t，则在0t7时段中物体经过的路程为_解析：sv0aa，其中vv0kt,0ta.答案：56三、解答题9若一辆汽车的速度时间曲线如下图所示， 求汽车在这1 min行驶的路程.解析：求汽车在这1 min行驶的路程，就是求梯形ABCO的面积s301 350 (m)10若物体做变速运动，速度v关于时间t的关系式为v3t2，求物体在0t2时段中行驶的路程解析：仿照例2，按分割、近似代替、求和、取极限的解题步骤进行，解得行驶的路程为8.
