1、云南省 2015 届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题注意事项：1本试卷分第 1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1已知 i 为虚数单位，复数2设的外接圆的圆心为 P，半径为 3，若ABC3D93设则下列正确的是4在的二项展开式中，各项系数的和为A27B16C8D15设是等差数列ABC4D56下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为 6 的正三角形，俯视图是直径等于 6 的圆，则这个空间几何体的体积为7已知平面向量R 是实数集，如果的最小值为ABCD8在三棱锥 PABC 中，PA、PB、PC 两两互相垂直，PA=1，PB=PC=2，若三棱锥 PABC 的顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积等于ABC
3、D9如图所示的程序的功能是10下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量 x（单位：吨）与相应的生产能耗 y（单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为，那么表格中 t的值为A3.5B3.25C3.15D311已知的一条渐近线，双曲线 S的离心率为 e，则的最小值为12已知 e 是自然对数的底数，函数都是实数，若的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于 2 的概率等于。14设的通
4、项公式为。15已知 e 是自然对数的底数，函数在区间（3，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为。16已知以点 C（1，3）为圆心的圆 C 截直线得到的弦长等于 2，椭圆 E 的长轴长为 6，中心为原点，椭圆 E 的焦点为 F1、F2，点 P 的椭圆 E 上，是直角三角形，若椭圆 E 的一个焦点是圆 C 与坐标轴的一个公共点，则点 P 到 x 轴的距离为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）在的面积，（1）求 B 的值；（2）设的值。18（本小题满分 12 分）某班级艺术社团的成员唱歌、跳舞至少擅长一项，已知擅长唱歌的有 5 人，擅长跳舞的有 4
5、人，设从艺术视团的成员中随机选 2 人，每位成员被选中的概率相等，选出的人中既擅长唱歌又擅长跳舞的人数为 X，且求：（1）该班级艺术社团的人数；（2）随机变量 X 的均值 E（X）19（本小题满分 12 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点。（1）求证：平面（2）求二面角的正弦值；20（本小题满分 12 分）已知抛物线的准线与 x 轴交于点 M，轴上的点，直线 l 经过 M与抛物线 C 交于 A、B 两点。（1）设 l 的斜率为求证：点 E 在以线段 AB 为直径的圆上；（2）设 A、B 都在以点 E 为圆心的圆上，求的取值范围。21（本小题满分 12 分）已知
6、函数为常数，直线 l 与函数的图象都相切，且 l 与函数的图象的切点的横坐标等于 1。（1）求直线 l 的方程和 a 的值；（2）求证：关于 x 的不等式请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，P 是的直径 CB 的延长线上的点，PA 与相切于点 A，点 D 在上，（1）求证：（2）求 AD 的值；23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程为上对应的点为 P，以原点O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为（1）求证：曲线 C1 的极坐标方程为（2）设曲线 C1 与曲线 C2 的公共点为 A、B，求|PA|PB|的值。24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 a 是常数，都成立（1）求 a 的取值范围；（2）对任意实数 x，求证：
