1、 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）学年第二学期期末考试高二文科数学参考答案【答 案】【解 析】由 题 意 可 知，瓓 ，所 以 选 【答 案】【解 析】因 为()，所 以 ()【答 案】【解 析】()为 偶 函 数，图 像 关 于 轴 对 称，所 以 排 除，又()，排 除，所 以 选 【答 案】【解 析】补 成 如 下 的 列 联 表：中 小 虾大 虾合 计白 色灰 色合 计所 以 （），所 以 我 们 认 为 大 虾 与 其 颜 色 有 关 的 概 率 至 少 为 。【答 案】【解 析】最 后 输 出 的 结 果 为 【答 案
2、】【解 析】双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ，因 为 点（，）在 双 曲 线 的 一 条 渐 近线 上，所 以 ，所 以 ，所 以 它 的 离 心 率 为()槡 槡 【答 案】【解 析】如 图，在 上 取 点，使 得 ，在 上 由 左 到 右 取，使 得 ，连接，则，因 为 且 ，所 以 （相 似 比），所 以 ，所以 ()学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【答 案】【解 析】设 圆 弧 所 在 圆 的 圆 心 为，因 为 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为槡 和，所 以 槡 ，拱 高 为，所 以 ，所 以 图 中 阴 影
3、部 分 的 面 积 阴 影 槡 槡 ，又 矩 形 的 面 积 为槡 ，所 以 质 点 落 在 图 中 阴 影 部 分 的 概 率 为槡 槡槡 槡 【答 案】【解 析】设 小 张 第 一 次 应 该 还 贷 万 元，则（），所 以 【答 案】【解 析】若，满 足：()，()，则，()()，所 以()()，所 以 是 充 分 的；若 ，则()，()，显 然()()，但 不 存 在，满 足：()，()，所 以 不 是 必 要 的 【答 案】【解 析】()，()，设 动 点 ，()，当 ()在 点 处 切 线 与()平 行，过 点 作 直 线 垂 线，垂 足 为 点 时，取 得 最 小 值，即 为 两
4、 平 行 直 线 间 的 距 离，亦 即 点 到 直 线 的 距 离 是 的 最 小 值 令 ()，解 得 ，故（，），所 以 槡 槡 【答 案】【解 析】因 为 为 整 数，所 以 当 为 整 数 时，也 为 整 数，所 以 此 时 ，覆 盖 数 轴 上 个 整 数，当 不 是 整 数 时，也 不 是 整 数，所 以 此 时 ，数 轴 上 覆 盖 个 整 数，可 以 验 证：区 间，覆 盖 数 轴 上 整 数 的 个 数 为 ()()()，所 以 选 【答 案】【解 析】()【答 案】【解 析】作 出 不 等 式 组 ，所 对 应 的 可 行 域 如 图，其 中（，），当 且 仅 当 动 直
5、 线 过 点（，）时，则 的 最 大 值 为 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【答 案】【解 析】因 为 点（，）在 渐 近 线 上，所 以 这 样 的 不 同 直 线 的 条 数 为，一 条 与 渐 近 线 平 行，另 外 一条（此 时 斜 率 不 存 在）与 双 曲 线 相 切 【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 ，即 四 边 形 四 点 共 圆，四 棱 锥 的 外 接 球 与 三 棱 锥 的 外 接 球 为 同 一 个，又 槡 ，所 以 三 棱 锥 为 正 四 面 体，如 图，构 造 棱 长 为 的 正 方 体，正 四 面
6、 体 的 外 接 球 即 为 正 方 体 的 外 接 球，易 求 得 外 接 球 半 径 槡，所 以 外 接 球 表 面 积 【解 析】（）设 公 差 为，因 为，分 别 为 复 数 的 实 部 与 虚 部，所 以 ，（分），所 以 ，所 以 ，（分）所 以 ()()，即 的 通 项 公 式 为 ；（分）（），（分）所 以 ()()()（分）【解 析】（）因 为 ()()槡槡 ，（分）在 三 角 形 中，由 正 弦 定 理 得，（分）因 为 ，所 以 槡槡槡 槡()；（分）（）因 为，为 函 数 槡 的 两 个 不 同 的 零 点，所 以 槡，（分）学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高
7、二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）在 三 角 形 中，由 余 弦 定 理 得，槡 ()()槡，（分）设 边 上 的 高 为，因 为 ，所 以 ，所 以 槡 槡（分）【解 析】（）投 资 项 目 的 平 均 利 润 率 为 ，投 资 项 目 的 平 均 利 润 率 为 （）（），（分）因 为 投 资，这 两 个 项 目 的 平 均 利 润 率 相 同，所 以 （），解 得 ，（分）所 以 投 资 项 目 不 亏 损 的 概 率 为 ，投 资 项 目 不 亏 损 的 概 率 为 ；（分）（）考 察 角 度 一：由（）得，投 资 项 目 不 亏 损 的 概 率 比 较 大，故 建
8、议 投 资 项 目（分）考 察 角 度 二：投 资 项 目 利 润 率 的 方 差 为（）（）（），投 资 项 目 利 润 率 的 方 差 为（）（）（），所 以 投 资 项 目 利 润 率 的 方 差 大 于 投 资 项 目 利 润 率 的 方 差，即 投 资 项 目 的 利 润 比 较 稳 定，为 此 建 议 投 资 项 目（分）【解 析】（）延 长、交 于 一 点，因 为，所 以 为 正 三 角 形，且 为 三 角 形 的 中 位 线，即 为 边 的 中 点，所 以，（分）因 为 底 面，平 面，所 以，（分）因 为 ，所 以 平 面，平 面，所 以；（分）（）三 棱 锥 即 三 棱 锥
9、 因 为，所 以 ，（分）由（）得，槡 槡，（分）因 为 底 面，所 以 三 棱 锥 的 体 积 即 三 棱 锥 的 体 积 槡 槡（分）学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【解 析】函 数()()的 定 义 域 为，()，()为，()上 的 增 函 数（分）（）当 时，()，()，因 为()为，()上 的 增 函 数，所 以()在，()上 有 唯 一 的 零 点；（分）（）当 时，()，()，（分）因 为()为，()上 的 增 函 数，所 以()在，()上 有 唯 一 的 零 点，且 为 函 数()的 极 小 值 点，（分）所 以(
10、)()，（分）因 为 ，()，()为，()上 的 减 函 数，所 以 ()()，即()（分）【解 析】（）因 为 椭 圆：()的 离 心 率 为 槡，所 以 槡 ，其 中 槡（分）双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 的 方 程 为 ，设 ，则 ，因 为 三 角 形 的 面 积 为，所 以 ，所 以 槡，槡 ，槡 ，所 以 椭 圆 的 方 程 为 ；（分）（）当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，因 为 ，所 以 ，()，此 时 的 方 程 为 ；或 ，()，此 时 的 方 程 为 将 ，代 入 椭 圆 方 程 得，槡()，槡()所 以 的 面 积 为 槡 槡 ，学 年 第 二 学 期 期 末
11、 考 试 高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）由 椭 圆 轴 对 称 性 得：当 的 方 程 为 时，的 面 积 也 为槡 ；（分）当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 方 程 为 ，设（，），（，），（，），因 为 的 中 点 为，且 ，所 以 的 重 心 是 坐 标 原 点，所 以 ，联 立 和 ，得（），（），当 时，所 以 ，（）（），故（，），因 为 点 在 椭 圆 上，所 以 代 入 椭 圆 整 理 得 ，满 足 ，因 而 与 满 足 的 等 式 关 系 为 ，（分）当 时，槡 （槡），（分）因 为 的 重 心 是 坐 标 原 点，所 以 的 面 积 为 的 面 积 的 倍，设 直 线 与 轴 交 与 点，则（，）那 么 的 面 积 为 （槡）（），关 系 式 代 入 得 槡 ，综 合 得，的 面 积 为 定 值槡 （分）
