1、2021届山东省菏泽市新高三期初第一次模拟考试数学试卷20208一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1复数z满足(i为虚数单位),则复数z的共轭复数A13i B13i C3i D3i 2集合A,B,则下列关系正确的是AA BB C DABR3已知直线l:xym0经过抛物线C:y22px(p0)的焦点,l与C交于A、B两点,若6,则p的值为 A B C1 D24九章算术中方田章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积(弦矢矢矢)弧田是由圆弧(
2、弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差,现有一弧田,其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cosAOBA B C D5某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没得满分者3人这个班最多、最少人分别是A45,39 B46,38 C45,38 D46,396已知,是三个不同的平面,m,n,则A若m n,则 B若,则m n
3、 C若mn,则 D若,则mn7数列的前n项和(n,k为常数),那么下面结论正确的是 Ak0 时,是等比数列 Bk为任意实数时,是等比数列Ck1时,是等比数列 D不可能是等比数列8已知四边形ABCD,BAD120,BCD60,ABAD2,则AC的最大值为 A B4 C D8二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9下列说法正确的是A若x,y0,xy2,则的最大值为4B若,则函数的最大值为1 C若x,y0,xyxy3,则xy的最小值为1D函数的最小值为910已知函数(A0,0,0)的部分图像如图所示
4、,其图像最高点和最低点的横坐标分别为和,图像在y轴上的截距为给出下列命题正确的是A的最小正周期为2 B的最大值为2C D为偶函数11已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是 第10题A若ab,cd,则acbd B若ab0,bcad0,则C若ab,cd,则adbc D若ab,cd0,则12已知函数是定义在R上的奇函数,当x0时,则下列命题正确的是 A当x0时, B函数有3个零点C的解集为(,1)(0,1) D,R,都有三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上)13从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,则所取3个数之和为偶数的概率为 14已知圆C:
5、与双曲线(a0,b0)的渐近线相切,则该双曲线的离心率为 15已知正三棱锥SABC的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积为 16为了学习中央号召的“工匠精神”,某校组织学生开展工件制作活动,如右图是某小组设计的一个工件的横截面图,该工件由一个圆柱与一个三棱锥构成,AB是圆柱横截面O 的直径,点C为O上一点,OE BC于点H,交O于点E,点D为OE的延长线上一 点,DC的延长线与BA的延长线交于点F,且BODBCD,连接BD、AC、CE,过E 作EGFD于点G,如果AF1,sinFCA,则EG 第16题四、解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在c2;b,这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,求CBF的大小和ABF的面积问题:已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2设F为线段AC上一点, CFBF, 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18(本小题满分12分)已知数列中,且,(n)(1)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)当m2时,求数列的前2020项和19(本小题满分12分)某地以农业科技试验站,对一批新水稻种子进行试验,播种了5000粒种子,已知这批水稻种子的发芽率为0.9,成活率为0.8,先对没有发芽的种子进行补种,每粒需要再补种3粒种子,以确保能
7、够正常发芽,记补种的种子数为X科研站之后要将这一批成功长成的植株送出,最初有30人参加,该科研站设置了第n(n)个月中签的名额为2n16,并且抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人比中签的人数少2人,如果某次抽签的人全部中签,则活动立刻结束(1)随机地抽取一粒,求这粒水稻种子能够成长为幼苗的概率;(2)求X的方差;(3)求任意一人参加活动时间的期望20(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PAAB6,点E是棱PB的中点(1)求直线AD与平面PBC的距离;(2)若AD3,求二面角AECD的平面角的余弦值21(本小题满分12分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点22(本小题满分12分)设函数(aR)(1)若函数有两个不同的极值点,求实数a的取值范围;(2)若a2,kN,且当x2时不等式恒成立,试求k的最大值