1、第9节实验：验证机械能守恒定律一、实验目的利用自由落体运动验证机械能守恒定律二、实验原理1如图甲所示，借助打点计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v，以纸带上的第n个点为例，如图乙中的纸带，打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度即vn2物体下落的高度为h时速度为v，则物体的重力势能减小量为mgh，动能增加量为mv2，如果mghmv2，即ghv2，就验证了机械能守恒定律三、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重物(带纸带夹子)，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，学生电源四、实验步骤1安装置：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压
2、交流电源相连接2接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落重复几次，打下35条纸带3选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、34测距离：用刻度尺测出O点到点1、2、3的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3五、数据处理1计算各点对应的瞬时速度记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3并测量出各计数点到O点的距离h1
3、、h2、h3再根据公式vn，计算出1、2、3、4、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、vn2机械能守恒的验证法一：利用起始点和第n点从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghnv，则机械能守恒定律得到验证法二：任取两点A、B从A点到B点，重力势能减少量为mghAmghB，动能增加量为mvmv，计算ghAB和vv，如果在实验误差允许的范围内ghABvv，则机械能守恒定律得到验证法三：图象法计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率
4、为g的直线，则验证了机械能守恒定律六、误差分析1偶然误差：测量相关长度时带来的，减小的方法是多测几次取平均值2系统误差：实验过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量Ek必定稍小于势能的减少量Ep再者，交流电的频率f不是50 Hz也会带来系统误差若f50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使EkEp的误差进一步加大；根据同样的道理，若f50 Hz，则可能出现EkEp的结果七、注意事项1安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力2应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的
5、影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小3实验时，应先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重物下落4本实验中的三种验证方法中，均不需要测重物的质量m5速度不能用vgt或v计算，而应用vn进行测量并计算对实验原理和操作的考查在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：A用天平称出重锤和夹子的质量；B固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；C松开纸带，接通电源，开始打点并如此重复多次，以得到多条打点纸带；D取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
6、E测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；F计算出mghn和mv，看两者是否相等在以上步骤中，不必要的步骤是_；有错误或不妥的步骤是_(填写代表字母)更正情况是：_；_；_；_思路点拨 弄清本实验的原理和操作过程中的注意事项是正确分析求解问题的关键解析A步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C步骤中应先接通电源，后释放纸带；D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F步骤中应计算ghn和v的值，若m没有测量，则mghn、mv就不能计算出具体的值答案ABCDFB中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打
7、点计时器C中应先接通电源，再松开纸带D中应选取离O点较远的点F中应计算ghn和v的值 在验证机械能守恒定律的实验中，对步骤的要求主要注意以下几点：(1)安装打点计时器时要竖直且固定好，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减小摩擦阻力(2)重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体，以减小空气阻力的影响(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落对数据处理和误差分析的考查用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每
8、相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示已知m150 g、m2150 g，则(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5_m/s；(2)在打点05过程中系统动能的增加量Ek_J，系统势能的减少量Ep_J，由此得出的结论是_；(3)若某同学作出的v2h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g_m/s2解析(1)v5 m/s2.4 m/s.(2)动能的增加量Ek(m1m2)v0.58 J；系统势能的减少量Ep(m2m1)gh0.60 J，故在误差允许的范围内，两者相等，m1、m2组成的系统机械能守恒(3)由(m1m2)v2(m2m1)
9、gh，得k，即 m/s24.85 m/s2，g9.7 m/s2.答案(1)2.4(2)0.580.60在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒(3)9.7 利用自由落体运动验证机械能守恒定律时，处理实验数据通常采用的是验证法，计算v2、gh，如果在实验误差允许的范围内有v2gh，则机械能守恒，或计算vv，gh，如果在实验误差允许的范围内有vvgh，则机械能守恒也可以采用图象法，以v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的数据在坐标系中描点，然后连接各点，若得到一条过原点的倾斜直线，其斜率为g，则机械能守恒 实验改进与创新(2019丽水联考)利用气垫导轨验证机械能守恒定律
10、，实验装置示意图如图所示(1)实验步骤：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平用游标卡尺测出挡光条的宽度l930 mm由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s_cm将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1_和v2_当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分
11、别为Ek1_和Ek2_在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量Ep_(重力加速度为g)(3)如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律解析(1)距离s80.30 cm20.30 cm60.00 cm.(2)由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间t可从数字计时器上读出因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1，v2.当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1(Mm)v(Mm)；Ek2(Mm)v(Mm).在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量Epmgs.(3)
12、如果在误差允许的范围内EpEk2Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律答案(1)60.00(答案在59.9660.04之间的，也正确)(2)(Mm)(Mm)mgs(3)Ek2Ek1 本实验是验证多物体系统的机械能守恒，采用了气垫导轨，减小了摩擦阻力，提高了实验精度1在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法中不正确的是()A不需要称量重物质量B选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好C要选用第1、2两点距离接近2 mm的纸带D实验时，当松开纸带让重物下落的同时，立即接通电源解析：选D.该实验不需要测重物的质量，A正确；为了减小由于空气阻力带来的实验误差，应选用密度较大的重物，B正确；为
13、使打第1个点时的速度为零，实验时应先接通电源，让打点计时器打点后再释放重物，选取第1、2点间的距离约为2 mm的纸带，C正确，D错误2(2019金华期末)在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是( )A选用的重物质量过大B选用的重物质量过小C空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力D实验时操作不规范，实验数据测量不准确解析：选C.在重物下落过程中，重物需克服空气的阻力及打点计时器对纸带的阻力做功，重物减少的重力势能在克服阻力做功的过程中消耗掉一部分，因此重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能3.为验证在自由落体过程中物体的机械
14、能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中正确的是()A用天平测出物体的质量B算出物体经过A、B两点间的时间C利用mvmv算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量D验证vv与2gh是否相等解析：选D.物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为mvmv，计算gh和vv，如果在实验误差允许的范围内ghvv，则机械能守恒定律得到验证综上应选D.4在
15、利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0，1，2，3，4，n则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是_(填写步骤前面的字母)A将打点计时器竖直安装在铁架台上B接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，hn计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，vnF分别算出mv和mghn
16、在实验误差范围内看是否相等解析：(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26mvmv.(2)实验操作顺序为ADBCEF答案：(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mvmv(2)ADBCEF5在“利用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，如果纸带上前面的点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较
17、密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证如图所示，取O点为起始点，相邻两点的间距已测出并标在纸带上，所用交流电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m10 kg，g986 m/s2(1)打A点时，重锤下落速度为vA_m/s，重锤的动能为EkA_J(2)打F点时，重锤下落速度为vF_m/s，重锤的动能为EkF_J(3)打点计时器自打下A点开始到打下F点，重锤重力势能的减少量为_J，动能的增加量为_J(4)分析数据可得出的结论是_解析：(1)vA1.298 m/s，所以A点对应的动能EkAmv0.842 J.(2)vF2283 m/s，所以F点对应的动能EkFmv2606 J(3)重力势
18、能的减少量EpmghAF1765 J，动能的增加量EkEkFEkA1764 J(4)在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒答案：(1)1.2980.842(2)2.2832.606(3)1.7651.764(4)在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒6(2019绍兴期末)在验证机械能守恒定律的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为_A打点计时器(包括纸带)B重物C天平D毫米刻度尺E秒表 F运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为_；开始打点时，应先_，然后_(3)实验中产生系统误差的原因主要是_，使重物获得的动能往往_为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择_(4)如果以v2为纵轴，以h
19、为横轴，根据实验数据绘出的v2h图线是_，该线的斜率等于_解析：(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺因mghmv2，m可消去，故不需要用天平(2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时，应先接通电源，然后再释放纸带，让重物带着纸带一同落下(3)产生系统误差的原因主要是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，导致重物获得的动能小于它所减少的重力势能，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的(4)描绘出来的v2h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率为重力加速度答案：见解析7某同学用图甲所示的实验装置验证机械
20、能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz打出纸带的一部分如图乙所示该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_，打出C点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_(2)已测得s1889 cm，s2950 cm，s31010 cm；当地重力加速度大小为980 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%由此推算出f为_Hz解析：(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的
21、平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时重物下落的速度vB；打出C点时重物下落的速度vC.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a(vCvB)f.(2)根据题述，重物下落受到的阻力为001mg，由牛顿第二定律得，mg001mgma，解得a099g由099g，解得f40 Hz答案：(1)(2)408甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验(1)图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_；乙同学需在图中选用的器材_(用字母表示)(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带和纸带_的加速度
22、大(填“”或“”)，其加速度大小为_解析：(1)要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验，需要下落的重物A和计时用的打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及计时用的打点计时器B.(2)纸带的加速度大小为a1 m/s225 m/s2，纸带的加速度大小为a2 m/s2125 m/s2，因此纸带的加速度大，大小为25 m/s2答案：(1)ABBDE(2)25 m/s2(2327 m/s2均可)9某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如
23、图甲所示向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能回答下列问题： 甲 乙(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等已知重力加速度大小为g为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的_(填正确答案标号)A小球的质量mB小球抛出点到落地点的水平距离sC桌面到地面的高度hD弹簧的压缩量xE弹簧原长l0(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek_(3)图乙中的直线是实验测量得到的sx图线从理论上可推出，如果h不变，m增加，sx图线的斜率会_(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，sx图线
24、的斜率会_(填“增大”“减小”或“不变”)由图乙中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与x的_次方成正比解析：(1)小球抛出时的动能Ekmv，要求得v0需利用平抛知识，sv0t，hgt2.根据s、h、g，求得v0s，因此，需测量小球质量m、桌面高度h及落地水平距离s.(2)小球抛出时的动能Ekmv(3)弹簧的弹性势能EpEkmv，即s2 ，根据题给的直线关系可知，s与x成正比，而Ep与s2成正比，故Ep应与x的2次方成正比，则s2 x，sx图线的斜率正比于 ，如果h不变，m增加，sx图线的斜率将会减小；如果m不变，h增加，则sx图线的斜率会增大答案：(1)ABC(2)(3)减小增大210(2
25、019舟山检测)某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm已知打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取98 m/s2，重物质量为m(1)重物在2点的速度v2_，在5点的速度v5_，此过程中动能增加量Ek_，重力势能减少量Ep_(2)比较得Ek_Ep(填“大于”“等于”或“小于”)，原因是_由以上可得出实验结论_(3)根据实验判断下列图象正确的是(其中Ek表示物体动能的变化，h表示物体下落的高度)_解析：(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2 m/s1.50 m/s和重物在5点的速度v5m/s2.075 m/s，所以动能增加量为Ekmvmv1.03m J，我们选5点为重力势能参考点，则重力势能减少量为Epmgh25m98(323640)102 J106m J(2)显然EkEp，原因是实验中重物要克服阻力做功由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒(3)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即Ekmgh，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确答案：(1)1.50 m/s2.075 m/s1.03m J1.06m J (2)小于实验中重物要克服阻力做功在误差允许的范围内，机械能守恒(3)C
