1、-1-2.3 圆周运动的案例分析-2-2.3 圆周运动的案例分析 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 情境导入课程目标 1.会分析竖直平面内的圆周运动。2.会分析汽车、火车等转弯时的受力情况。3.能够运用牛顿运动定律求解有关匀速圆周运动的动力学问题。-3-2.3 圆周运动的案例分析 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 一、分析游乐场中的圆周运动 受力分析(1)过山车在轨道顶部时要受到重力和轨道对车的弹力作用,这两
2、个力的合力提供过山车做圆周运动的向心力(2)当过山车恰好经过轨道顶部时,弹力为零,此时重力提供向心力临界速度(1)过山车恰好通过轨道顶部时的速度称为临界速度,记作 v 临界,v 临界=(2)当过山车通过轨道最高点的速度 v 时,过山车就不会脱离轨道;当 v 时,过山车对轨道还会产生压力的作用(3)当过山车通过轨道最高点的速度 v 时,过山车就会脱离轨道,不能完成圆周运动-4-2.3 圆周运动的案例分析 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 思考“水流星”是我国传统的杂技节目,演员们把盛有水的容器用绳子
3、拴住在空中如流星般快速舞动,同时表演高难度的动作,容器中的水居然一滴也不掉下来。为什么?提示:水的重力提供了向心力。-5-2.3 圆周运动的案例分析 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 二、研究运动物体转弯时的向心力 项目受力分析向心力来源自行车转弯地面对车的作用力与重力的合力作为转弯所需要的向心力汽车在水平路上转弯地面的静摩擦力提供向心力火车转弯火车转弯时外轨高于内轨,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供向心力-6-2.3 圆周运动的案例分析 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDI
4、AN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 思考若将火车在弯道上转弯时的运动看作匀速圆周运动,其圆心在哪儿?提示:火车在弯道上转弯是在水平面内的圆周运动,其圆心不在轨道所在的斜面上而是在水平面内圆周轨迹的圆心处。-7-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究一竖直平面内的圆周运动 问题导引 如图所示,汽车经过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时对桥面的压力大小关系如何?你知道怎么说明吗?-8-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGD
5、IAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 提示:过凸形桥时:Nmg。因为 F 向=mg-N=m2R故 N=mg-m2R mg,因为 F 向=N-mg=m2R故 N=mg+m2R mg。-9-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 名师精讲 物体在竖直平面内做圆周运动时,通常受弹力和重力两个力的作用,物体做变速圆周运动,我们只研究在最高点和最低点时的两种情形,具体情况又可分为以
6、下两种:模型临界条件最高点受力分析细绳牵拉型的圆周运动(绳模型)小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动,如图所示小球恰好过最高点时,应满足弹力N=0,即mg=m2R,则小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度v=gRv gR时,绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力v=gR时,绳或轨道对小球刚好不产生作用力v gR时,杆或管的外侧产生向下的拉力或压力v=gR时,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力v gR时,杆或管的内侧产生向上的支持力质点被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动,如图所示-11-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 S
7、UITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 警示(1)绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的,在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力,而绳模型不能。(2)解答竖直平面内的圆周运动问题时,要分清楚是绳模型还是杆模型,绳模型的临界条件是 mg=m2R,即 v=gR,杆模型的临界条件是 v=0,v=gR对杆来说是 F 表现为支持力还是拉力的临界点。-12-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二【例题 1】长 L=0.5m、质量可忽略的细杆,其一端可绕 O
8、点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体 A。A 的质量为 m=2kg,当 A 通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下小球对杆的作用力。(1)A 在最高点的速度为 1m/s;(2)A 在最高点的速度为 4m/s。-13-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 解析:设物体 A 在最高点的速度为v0时,与杆之间恰好没有相互作用力,此时向心力完全由重力提供,根据牛顿第二定律有 mg=m02R解得 v0=gR=5m/s。(1)当 A 在最高点的速度为 v1=1m/s
9、 时,因 v1v0,此时物体 A 受到杆向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m2,解得 F2=44N。根据牛顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 44N,方向向上。答案:(1)16N 向下(2)44 N 向上-14-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 题后反思三步分析竖直平面内的圆周运动:(1)确定圆周运动的类型:是绳模型还是杆模型。(2)确定物体过最高点的临界条件。(3)分析物体受力情况,根据牛顿第二定律及向心力的公式列式求解。触类旁通若把本题中细
10、杆换成细绳,则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗?若能,此时细绳对小球的拉力为多少?提示:(1)v=1 m/s 时不能;(2)v=4 m/s 时能。细绳对小球的拉力为 44 N。-15-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究二车辆转弯问题 问题导引 生活中的圆周运动到处可见,如运动物体转弯问题,汽车、火车、飞机、自行车、摩托车等,只要你注意观察,高速公路、赛车的弯道处,都做成外高内低的路面,自行车、摩托车拐弯时都要倾斜车身(如图所示)。你知道这是什么
11、原因吗?提示:提供运动所需的向心力。-16-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 名师精讲 1.轨道分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。2.向心力分析火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小 F=mgtan。3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力,则
12、 mgtan=m02R,可得 v0=gRtan(R 为弯道半径,为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。-17-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 4.轨道压力分析(1)当火车行驶速度 v 等于规定速度 v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时火车对内外轨道无挤压作用。(2)当火车行驶速度 v 与规定速度 v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下:当火车行驶速度 vv0时,
13、外轨道对轮缘有侧压力。当火车行驶速度 vv0时,内轨道对轮缘有侧压力。-18-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 5.两种转弯情况的向心力对比分析 分析 汽车在水平路面上转弯汽车、火车在内低外高的路面上转弯受力分析向心力来源静摩擦力 f重力和支持力的合力向心力关系式f=m2Rmgtan=m2R速度最大速度 v=fRm受最大静摩擦力的制约规定速度 v=gRtan取决于转弯半径和倾角-19-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首
14、 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 警示(1)汽车、摩托车赛道拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低,也是为了减小车轮受到地面施加的侧向力的作用。(2)火车按规定的速度转弯时,合力方向沿水平方向;火车静止在转弯处时,合力为零。-20-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二【例题 2】汽车与公路面的动摩擦因数为=0.1,公路某转弯处的圆弧半径为 R=4m。(1)若路面水平,要使汽车转弯时不发生侧滑,汽车速度
15、不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取 10m/s2)(2)若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低,使路面与水平面有一倾角=5.7,则当汽车以多大速度转弯时,可使车与路面无摩擦力?(tan5.70.1)点拨:求解本题时可按以下思路分析:受力分析确定向心力由 F=m2R 列式求解-21-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 解析:(1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时,沿圆弧运动所需向心力由静摩擦力提供。当车速增大时,静摩擦力也随着增大,当摩擦力达到最大
16、值 mg 时,其对应的车速即为不发生侧滑的最大行驶速度。由牛顿第二定律得:mg=mmax2R求得车速的最大值为vmax=gR=0.1 10 4 m/s=2m/s。可见,若路面水平,要使汽车转弯时不发生侧滑,汽车速度不能超过2m/s。-22-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二(2)转弯处路面设计成倾斜的,汽车所受路面的支持力 N 垂直于路面,不再与重力 mg 在一条直线上,当重力和支持力的合力 F 合恰等于汽车转弯所需向心力时,车与路面就无摩擦力,如图所示(将汽
17、车看成质点)。由牛顿第二定律得 F 合=mgtan=m02R,故转弯的理想速度为v0=Rgtan=4 10 tan5.7 m/s2m/s。即,当汽车以 2m/s 的速度转弯时,可使车与路面无摩擦力。答案:(1)2m/s(2)2m/s-23-2.3 圆周运动的案例分析 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 题后反思汽车在路面水平转弯时,静摩擦力提供向心力,静摩擦力有最大值,则转弯速度必须受到限制,由此可以运用牛顿第二定律列式求取速度范围。在向内侧倾斜的路面上无摩擦转弯时,支持力与重力的合力必
18、须恰好提供向心力,由此运用牛顿第二定律列式求取速度即可。-24-2.3 圆周运动的案例分析 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 51.在水平路面上转弯的汽车,向心力是()A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.牵引力解析:注意水平路面与倾斜路面的区别。静摩擦力在水平方向上提供汽车在水平面内转弯所需的向心力,B 正确。答案:B-25-2.3 圆周运动的案例分析 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难
19、点 1 2 3 4 52.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2,g取10m/s2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A.1 倍B.2 倍C.3 倍D.4 倍解析:以游客为研究对象,游客受重力 mg 和支持力 N,由牛顿第二定律得N-mg=ma,所以 N=mg+ma=3mg。答案:C-26-2.3 圆周运动的案例分析 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 53.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力达到最大,当汽车速度增为原来的 2 倍时,则汽车拐弯的
20、半径必须()A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的 2 倍D.增为原来的 4 倍解析:设最大静摩擦力为 fmax,则有 fmax=m2R,当速度加倍时,设半径为 R,则fmax=m(2)2R,解得 R=4R。答案:D-27-2.3 圆周运动的案例分析 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 54.(多选)火车转弯时做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.如果外轨和内轨一样高,火车通过弯道时向心力是由外轨的水平弹力提供的,那么铁轨的外轨容易磨损B.如果外轨和内轨一样高,火车通过弯道时向
21、心力是由内轨的水平弹力提供的,那么铁轨的内轨容易磨损C.为了减少铁轨的磨损,转弯处内轨应比外轨高D.为了减少铁轨的磨损,转弯处外轨应比内轨高解析:内、外轨一样高时,外轨对车轮的侧向弹力提供向心力,外轨容易磨损,A 项正确,B 项错误;外轨高于内轨时,两轨对火车的弹力斜向上,其与重力的合力提供向心力,侧向弹力减小或为零,减少了磨损,C 错误,D 正确。答案:AD-28-2.3 圆周运动的案例分析 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 55.表演“水流星”节目,如图所示,拴杯子的绳子长为 l,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍,若使绳子不断,节目获得成功,则:(1)杯子通过最高点时速度的最小值为多少?(2)通过最低点时速度的最大值为多少?解析:(1)杯子恰好能通过最高点时的速度是通过最高点时速度的最小值,此时只有重力提供向心力,即 mg=mmin2,解得 vmin=g。(2)在最低点时,设速度最大为 vmax,则 F-mg=mmax2,解得 vmax=7g。答案:(1)g(2)7g
