1、第三十五讲 追及问题【知识梳理】追及问题是指两个物体在直线段或环行道路上同向运动，由于各自行驶和运动的速度不同，而后者追上前者的问题。基本数量关系式：速度差追及时间= 追及路程 追及路程速度差 = 追及时间 追及路程追及时间 = 速度差 【典例精讲1】甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米,4小时后，甲追上乙那么东西两村相距多少千米？思路分析：根据题意，可得AB两村之间的距离等于甲比乙4小时多走的路程；然后根据速度差追及时间= 追及路程，用甲乙的速度之差乘以行驶的时间即AB两村的距离。解答：（15-6）4=94=36（千米）答：东西两村相距36千
2、米.小结：解决此类问题的关键是要明确甲追上乙时，甲比乙多走的距离就是AB两村的距离，再根据公式“速度差追及时间= 追及路程”即可解决。【举一反三】1. 甲，乙两人同时从相距72千米的东西两地同向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行12千米。问：几小时后甲追上乙？2. 一辆客车以每小时60千米的速度从A地驶向B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时80千米的速度也从A地驶向B地，结果比甲车早2小时到达B地。求A，B两地间的路程是多少？【典例精讲2】甲、乙两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑，己知甲的速度是每分钟80米，乙的速度是张霞的1.25倍,又知乙在甲的前面100米处，问多少分钟后乙可以追上甲
3、?如果她们继续沿相同的方向跑,到第二次追上甲需多长的时间?思路分析：由于乙在甲的前面100米处，所以在周长400米的环形跑道上，第一次乙追上甲时，乙比甲多走了300米，再根据“追及路程速度差 = 追及时间”即可解决，那么第二次乙追上甲时，乙比甲多走了400米。解答：801.25=100（米）（400100）（10080）=30020=15（分钟）400（10080）=20（分钟）答：15分钟后乙可以追上甲，第二次追上甲需,2分钟。小结：解决这类问题的关键是要找到路程差，再根据 “追及路程速度差 = 追及时间”解决。【举一反三】3. 甲、乙二人在一个400米的环形跑道上散步，若二人同时从同一点同
4、向出发,甲过16分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反向而行,只要4分钟就相遇，求甲、乙的速度各是多少？4. 李明、王丽二人在800米的环形跑道上练习竞走.两人同时出发时李明在王丽的后面.出发6分钟后李明第一次追上王丽,两人走到第26分钟时,又第二次超出王丽.如果两人的速度始终没有改变,问刚开始出发时李明王丽两人相距多少米?答案及解析：1.【解析】甲追上乙时，行驶的时间相同，甲比乙多行驶的距离就是东西两地的距离，用“追及路程速度差 = 追及时间”即可解决。【答案】：72（3012） =7218 =4（小时）答：4小时后甲追上乙 。2.【解析】：根据题意可知轿车行完全程要比客车行完全程少
5、用1小时+2小时=3小时，再根据追及问题可知如果同时出发到达时客车比轿车多走3小时的路程，再根据时间=路程差速度差，求出客车用的时间，再根据路程=速度时间求出即可 【答案】： 60（1+2）（80-60）80，=1802080，=980，=720（千米）；答：甲、乙两地的路程是720千米.3.【解析】从甲第一次追上乙时，可以得到两人的速度之差，根据再相遇，可以得到速度之和，最后利用和差关系即可解决。【答案】：40016=25（米/秒）4004=100（米/秒）（100+25）2=62.5（米/秒）（10025）2=37.5（米/秒）答：甲的速度是62.5米/秒，乙的速度是37.5米/秒。4.【解析】李明第二次王丽时，正好多走了800米，这时利用“追及路程追及时间 = 速度差”可以求出它们的速度差，再利用“速度差追及时间= 追及路程”即可解决。【答案】： 800（266）6 =240（米）答：刚开始出发时李明王丽两人相距240米.
