1、第四章 第3节 一、选择题1已知向量a(1,1),b(2,x),若ab1,则x等于()A1BC. D1解析:ab(1,1)(2,x)2x1x1.答案:D2(2015江西七校联考)已知向量a(3,2),b(1,0),向量ab与a2b垂直,则实数的值为()A B.C D.解析:依题意,ab(31,2),a2b(1,2),(ab)(a2b)(31,2)(1,2)710,故选C.答案:C3(2014新课标全国卷)设向量a,b满足|ab|,|ab|,则ab()A1 B2C3 D5解析:由已知得|ab|210,|ab|26,两式相减,得ab1.答案:A4设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,
2、4),且ac,bc,则|ab|等于()A. B.C2 D10解析:a(x,1),b(1,y),c(2,4),由ac得ac0,即2x40,x2.由bc,得1(4)2y0,y2.a(2,1),b(1,2)ab(3,1),|ab|.答案:B5(2015福建漳州质检)已知向量a(2,1),ab(1,k),若ab,则实数k等于()A. B3C7 D2解析:依题意得baba(1,k1)ab,ab0,2k10,k3.故选B.答案:B6在ABC中,AB2,AC3,1,则BC()A. B7C2 D.解析:设角A,B,C的对边分别为a,b,c.1,即accosB1.在ABC中,根据余弦定理b2a2c22accos
3、B,及 ABc2,ACb3,可得a23,即a.答案:A7ABC的外接圆圆心为O,半径为2,0,且|,则在方向上的投影为() A1 B2C. D3解析:如图,设D为BC的中点,由0得20,即2,A、O、D共线且|2|,又O为ABC的外心,AO为BC的中垂线,|2,|1,|,在方向上的投影为.答案:C8在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量(2,2),(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则P点的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析:设P点坐标为(x,0),则(x2,2),(x4,1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时,有最小值1.
4、此时点P坐标为(3,0),故选C.答案:C9(2015昆明质检)在直角三角形ABC中,C,AC3,取点D使2,那么()A3 B4C5 D6解析:如图,.又2,(),即,C,0, 26,故选D.答案:D10在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则的取值范围是()A. B.C. D0,1解析:将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设E(x,0),0x1.又M,C(1,1),所以, (1x,1),所以(1x,1)(1x)2.因为0x1,所以(1x)2,即的取值范围是.答案:C二、填空题11(2014陕西高考)设0,向量a(sin 2,cos ),b(1,cos ),若
5、ab0,则tan _.解析:由ab0,得sin 2 cos2.又0,cos 0,2sin cos ,则tan .答案:12设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,则|a|_.解析:ac(1,2m)(2,m)(3,3m)(ac)b,(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30,m.a(1,1),|a|.答案:13(2014四川高考)平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m_.解析:cmab(m4,2m2),由题意知,即,即5m8,解得m2.答案:214在四边形ABCD中,(1,1),则四边形ABCD的面积为_解析:由(1,1
6、),可知四边形ABCD为平行四边形,且|,因为,所以可知平行四边形ABCD的对角线BD平分ABC,四边形ABCD为菱形,其边长为2,且对角线BD长等于边长的倍,即BD,则CE2()22,即CE,所以三角形BCD的面积为,所以四 边形ABCD的面积为2.答案:15(2014江苏高考) 如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_解析:,又22,解得22.答案:2216质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为_解析:方法一由已知条件F1F2F30,则F3F1F2,FFF2|F1|F2|cos 6028.因此,|F3|2.方法二如图,|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6012,则|2|2|2,即OF1F2为直角,|F3|2 2.答案:2备课札记