1、第四章 第3节 一、选择题1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()A1BC. D1解析：ab(1，1)(2，x)2x1x1.答案：D2(2015江西七校联考)已知向量a(3，2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.解析：依题意，ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)(31，2)(1，2)710，故选C.答案：C3(2014新课标全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D5解析：由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得ab1.答案：A4设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，
2、4)，且ac，bc，则|ab|等于()A. B.C2 D10解析：a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|.答案：B5(2015福建漳州质检)已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于()A. B3C7 D2解析：依题意得baba(1，k1)ab，ab0，2k10，k3.故选B.答案：B6在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B7C2 D.解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c.1，即accosB1.在ABC中，根据余弦定理b2a2c22accos
3、B，及 ABc2，ACb3，可得a23，即a.答案：A7ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为() A1 B2C. D3解析：如图，设D为BC的中点，由0得20，即2，A、O、D共线且|2|，又O为ABC的外心，AO为BC的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案：C8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点P，使有最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：设P点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.
4、此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案：C9(2015昆明质检)在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么()A3 B4C5 D6解析：如图，.又2，()，即，C，0， 26，故选D.答案：D10在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A. B.C. D0,1解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0x1.又M，C(1,1)，所以， (1x,1)，所以(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.答案：C二、填空题11(2014陕西高考)设0，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若
5、ab0，则tan _.解析：由ab0，得sin 2 cos2.又0，cos 0，2sin cos ，则tan .答案：12设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m.a(1，1)，|a|.答案：13(2014四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：cmab(m4,2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.答案：214在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_解析：由(1,1
6、)，可知四边形ABCD为平行四边形，且|，因为，所以可知平行四边形ABCD的对角线BD平分ABC，四边形ABCD为菱形，其边长为2，且对角线BD长等于边长的倍，即BD，则CE2()22，即CE，所以三角形BCD的面积为，所以四 边形ABCD的面积为2.答案：15(2014江苏高考) 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：，又22，解得22.答案：2216质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_解析：方法一由已知条件F1F2F30，则F3F1F2，FFF2|F1|F2|cos 6028.因此，|F3|2.方法二如图，|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6012，则|2|2|2，即OF1F2为直角，|F3|2 2.答案：2备课札记