1、四川省雅安市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(本试卷满分150分,答题时间120分钟)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答題区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后,将答题卡收回一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1如果,那么下列各式一定成立的是( )A B C D2已知,且与是共线向量,则( )A B
2、C1 D23如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的点A,B到点C的距离,且角,则A,B两点间的距离为( )A B C D4等差数列中,若,则( )A11 B7 C3 D25中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角A等于( )A135 B90 C30 D456若实数x,y满足约束条件,则的最大值为( )A1 B C2 D37在中,为边上的中线,E为的中点,则( )A B C D8设,为不重合的两个平面,m,n为不重合的两条直线,有以下结论:,则,则,则其中正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D39若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(
3、)A B C1 D210三棱锥中,则三棱锥的外接球的表面积( )A B C D11已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为( )A2 B C D12如下图,四边形是边长为1的正方形,点D在的延长线上,且,点P为内(含边界)的动点,设,则的最大值等于( )A3 B2 C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量,则_14张丘建算经中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布,一月(按30天计)共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织尺布_尺布15如图所示,E,F分别是边长为1的正方形的边,
4、的中点,将其沿,折起使得B,D,C三点重合则所围成的三的体积为_16在中已知,P为线段上的点,且,则的最大值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数(1)若,求不等式的解集;(2)若时,恒成立,求a的取值范围18(12分)已知平面向量,与夹角为(1)求向量在方向上的投影;(2)求与夹角的余弦值19(12分)已知数列是等比数列,公比为q,数列是等差数列,公差为d,且满足:(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和20(12分)如图,已知平面,点E为的中点(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的大小21(12分)已知的内
5、角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围22(12分)设数列的前n项和为,且成等差数列(1)证明为等比数列,并求数列的通项;(2)设,且,证明(3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围2019-2020学年下期期末检测高一数学试题答案及评分意见一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6A 7A 8B 9C 10A 11C 12D二、填空题131 14 15 163三、解答题17解:(1)若即所以原不等式的解集为 5分(2)即在时恒成立,令,等价于在时恒成立, 7分又,当且仅当即时等号成立,所以 10分18解:(1)向
6、量在向上的投影为 4分(2) 6分 8分 10分 12分19解(1)设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有即 4分 6分所以的通项公式为,的通项公式为 8分(2),分组求和,分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到: 12分20(1)证明:因为,E为的中点,所以因为平面,所以平面,从而又因为,所以平面又因为平面,所以平面平面 5分(2)取的中点N,连接,因为N和E分别为和的中点,所以,故且,所以,且又因为平面,所以平面,从而为直线与平面所成的角 8分在中,可得,所以又 所以 所以 10分在中,因此所以,直线与平面所成的角为30 12分21解(1)在中,则由正弦定理得, 由得, 5分(2)由知,得又 , 8分由正弦定理,则 10分由为锐角三角形,则,得 即的取值范围为 12分22解:(1)在中令,得,即,令,得,即,又,则由解得, 3分当时,由,得到,则又,则数列是以为首项,为公比的等比数列,即 6分(2),则则9分(3)当恒成立时,即()恒成立设(),当时,恒成立,则满足条件; 当时,由二次函数性质知不恒成立; 当时,由于对称轴,则在上单调递减,恒成立,则满足条件, 综上所述,实数的取值范围是 12分