1、3.3 导数在研究函数中的应用（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分）1.函数的单调增区间为 ，单调减区间为 .2在上，恒成立是函数单调递增的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.3.函数，已知在时取得极值，则= .4.函数在时有极值10，那么a= ，b= .5函数有极大值和极小值，则的取值范围是 .6.函数在上的最大值、最小值分别是 .7.函数的极值点个数为 . 8.若函数f(x)a3x在(1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是 .9.已知f(x)+1在R上是减函数，则实数a的取值范围为 .10.已
2、知函数f(x)，其导函数y的图象经过点 (1,0)，(2,0)，如图所 示，则下列说法中不正确的是 .当x时函数取得极小值； f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值 二、解答题（每小题10分，共50分）11.设和是函数的两个极值点. (1)求a，b的值； (2)求的单调区间.12.已知函数，其中为实数.（1）已知函数在处取得极值，求的值；（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.13.已知函数（a，bR）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；14.已知函数 (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)在上的最大值. 15已知函数.(1)
3、若，求曲线在处切线的 斜率；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 3.3 导数在研究函数中的应用 答题纸（苏教版选修1-1） 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、解答题 11.12.13.1415.3.3 导数在研究函数中的应用 参考答案（苏教版选修1-1）一、填空题1. 解析：因为，令得 当变化时，的变化情况如下表：x()0()-0+0-y0 所以函数的单调减区间为单调增区间为2.必要不充分 解析：若函数在上为常数函数，满足恒成立，但函数不是增函数；若函数在上单调递增，则恒成立.故恒成立是函数单调递增的必要不充分条件.3.5 解析：
4、因为函数，所以f(x)=+2ax+3. 又在时取得极值，所以3-6a+3=0，解得a=5.4.4 11 解析：当时，不是极值点.当时满足题意.5. 解析：由函数得f(x)=+2ax+a+6，因为函数有极大值和极小值，所以+2ax+a+6=0有两个不相等的实数根，所以4-12（a+6）0，解得.6.5，-15 解析：由函数得f(x)=-6x-12，令-6x-12=0，解得x=-1或x=2，所以y=f（x）在上为减函数，在上为增函数，所以函数在上的最小值为f（2）=-15.又f（0）=5，f（3）=-4，所以函数在上的最大值为5.7.0 解析：因为恒成立，所以f(x)无极值.8.a1 解析：f(x
5、)3a3，由题意知f(x)0在 (1,1)上恒成立若a0，显然有f(x)0；若a0，由f(x)0，得x，于是1，0a1.综上知a1.9.( 解析：因为f(x)在上是减函数，所以恒成立， 即 故所求实数a的取值范围是.10. 解析：从图象上可以看到：当x(,1)时，；当x(1,2)时，；当x(2，)时，所以f(x)有两个极值点，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确二、解答题11.解：（1），由已知可得，.解得(2)由（1）知当时，； 当时，.因此的单调增区间是 的单调减区间是.12.解：(1) .由于函数在处取得极值，所以有，即.（2）由题设知对任意都成立，即对任意都成立.于是对任意都成立，即.从而实数x的取值范围为.13.解：由题意得.又解得14.解：（1）当（2）当时，函数上单调递增，最大值为当时，若，即 若，即上单调递增，在上单调递减，最大值为若，即.15.解：(1)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.(2).当时，由于，故，所以函数的单调递增区间为. 当时，由，得.在区间内，；在区间内，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知，转化为，. 由(2)知，当时，函数在上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以，解得.
