1、学案6 简单的三角恒等变换考点1考点2填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测考点3返回目录考 纲 解 读 简单的三角 恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.考 向 预 测 高考的必考内容,常利用其解决三角函数的化简、求值和三角恒等式的证明，也常同三角函数的值域、单调性结合在一起考查三角函数的综合应用.返回目录返回目录证明化简求值【分析】利用诱导公式求出tan2，再利用二倍角公式即可求出tan.考点1 给角求值2010年高考全国卷已知是第二象限的角,tan(+2)=-,则tan=.34返回目录【解析】tan(+
2、2)=tan2,tan2=,又tan2=且tan0,解得tan=-.342tan1tan221本题考查诱导公式及二倍角公式的应用.返回目录2010年高考江西卷E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则tanECF=()A.B.C.D.2716323343返回目录【解析】如图，取AB的中点D，连结CD，则ECF=2ECD.设AB=2a,则CD=AD=a,ED=,tanECD=,tanECF=tan2ECD=.故应选D.3aCDDE31433113122 返回目录【分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将70,10,40化成与20有关的角,约分求解.考点2 三角函数式的化简化简：2co
3、s40-tan70sin10cos10sin20cos203返回目录【解析】2 sin20)cos40sin20sin402cos20 2cos40-sin20)cos30sin10sin30(cos102cos20 2cos40-sin20)sin103(cos10cos20 2cos40-sin20cos20sin103cos10cos20 2cos40-cos70sin70sin103 sin20cos10cos20 2cos40-tan70sin10cos10sin20cos2023返回目录在化简三角函数表达式时,要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半
4、角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来.返回目录化简：(1)cos(+)+cos(-);(2)sin75-sin15.44(1)cos(+)+cos(-)=2cosacos =cosa4442(2)sin75-sin15=sin(45+30)-sin(45-30)2cos45 sin30 =2221222返回目录【分析】化为一角一函的形式再求周期和最值.考点3 函数的最值问题2010年高考天津卷已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(xR).
5、(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0,求cos2x0的值.320,562,4返回目录【解析】(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)=2sin(2x+)在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)=1,f()=2,f()=-1,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1.33666,0 2,6622,0 返回目录(2)由(1)可知f(x0)=2sin(2x0+).又因为f(x
6、0)=,所以sin(2x0+)=.由x0,得2x0+,从而cos(2x0+)=.所以cos2x0=cos(2x0+)-=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=.6566532,4667,32654)6x2(sin10266666610343 返回目录本题考查二倍角公式的正用及逆用,利用一角一函的形式求出最值.第(2)问考查了求值问题.返回目录2010年高考江西卷已知函数(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tan=2时，f()=，求m的值.4xsin4xsinmxsinxtan11)x(f243,853返回目录【解析】(1)当m=0时,f(x)=sin2x+si
7、nxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+.又由x得2x-，所以sin2x-,从而f(x)=sin(2x-)+.21222142143,8445,041,2222421221,0返回目录(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=sin2x-(1+m)cos2x+.由tan=2得所以，解得m=-2.2x2cos1212m21)m1(5354215353tan1tan1cossinsincos2cos54tan1tan2cossincossin22sin222222222212m21返回目录三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从“角”“名”“形”三方面去考虑，选择合适的公式.返回目录
