1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，若复数满足，则为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得 ，所以，故选D.考点：复数的相关概念及运算.2、已知全集，集合，则为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以，故选C.考点：集合的运算.3、函数的定义域为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数有意义或，故选C.考点：函数的定义域.4、在某次测量中得到的样本数据如下：，若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C
2、中位数 D标准差【答案】D【解析】试题分析：由标准差的定义及计算公式可知，原数据统一加上或减去一个数后，标准差不变，故选D.考点：统计.5、设命题函数是奇函数；命题函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是（ ）A为真 B为假 C为假 D为真【答案】C【解析】试题分析：因为是偶函数，所以命题是假命题，由余弦函数的性质可知命题是假命题，选项C正确.考点：1.三角函数性质；2.逻辑联结词与命题.6、若实数，满足，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，由图可知，可行域三个顶点分别为，将三个点的坐标分别代入目标函数得，所以目标函数的取值范围为，故选A.考点：线
3、性规划.7、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：模拟法，开始： ，满足； ，满足； ，不满足，输出，故选C.考点：程序框图.8、设函数（），则函数（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均有零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】试题分析：,当时， ，单调递减；当时， ，单调递增，所以，而，所以函数在区间在区间内无零点，在区间内有零点，故选D.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程.9、函数的图象大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：由可知，函数为奇函数，故排除A，又当时，排除B，当时， ，排除
4、C，故选D.考点：1.函数和奇偶性；2.函数图象与性质；3.三角函数性质.10、若是定义在上的函数，对任意的实数，都有，且，若，则的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由得，又因为，所以，所以，则 ，故选C.考点：1.函数的表示；2.函数周期性的应用.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、如图，正方体的棱长为，为线段上的一点，则三棱锥的体积为 【答案】 考点：三棱锥的体积.12、已知数列的前项和，则 【答案】 【解析】试题分析：由数列的前项和的定义可知，.考点：数列的前项和的定义.13、（，为常数，）的图象如图所示，则的值为 【答案】 【解析】试题分析：由图可
5、知，所以，所以，所以.考点：三角函数的图象与性质.14、已知、为正实数，向量，若，则的最小值为 【答案】 【解析】试题分析：因为，所以即，所以，当且仅当即 时取选号，所以的最小值为.考点：1.向量的坐标运算；2.基本不等式.15、已知双曲线（，）的离心率为，若抛物线（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则 【答案】 【解析】试题分析：,所以双曲线的渐近线方程为，又抛物线的焦点坐标为，由点到直线的距离公式得.考点：双曲线、抛物线的几何性质.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在中，分别是角，的对边，且求角的大小；若函数，求函数的最小
6、正周期；求函数在区间上的最大值和最小值【答案】() ;() （1）;（2）【解析】试题分析：()由及正弦定理或射影定理可得或，从而可求得角的值； ()将代入函数解析式，再利用两角和与差的正弦与余弦公式、二倍角公式化简函数的解析式得；（1）由三角函数性质可求函数的最小正周期；（2）由 可得，即可求得，所以可求函数的最大值与最小值.试题解析：() ，由射影定理，得4分或边化角,由,变为,即 ()由()知，所以 7分（1）的最小正周期.8分（2） ， 所以，10分故12分考点：1.正弦定理、射影定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象和性质.17、（本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资
7、源，实现名师交流，甲、乙两校各有名教师报名交流，其中甲校男女，乙校男女若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率【答案】(I) 所的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) ; 2名教师性别相同的概率为;（II）所有结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)
8、、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；2名教师来自同一学校的概率为.选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为. 6分（II）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女,
9、乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为. 12分考点：古典概型.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，点、分别是线段、的中点求证：平面；求证：平面【答案】（I）（II）均见解析.【解析】试题分析：（I）由线面平行的判定定
10、理可知，要证平面，只要证在平面内存在一条直线与 平行即可，连接易证四边形是平行四边形，所以点为的中点，由三角形中位线定理可知，可证结论成立；（II）先由平面得到，由已知，证得平面 ，得到，又因为三角形 为等腰直角三角形，所以，由直线与平面垂直的判定定理可知结论成立.试题解析：（I）因为DC=1，BA=2，ABDC， E是线段AB的中点，所以AEDC，且AE=DC，所以四边形AECD为平行四边形。3分连接AC，则点G为AC的中点，在PAC中，点F、G分别是线段PC、AC的中点， 所以FGPA， 又，FG平面PAB ，PA平面PAB 所以FG平面PAB 6分（II）因为PD平面ABCD，BC平面A
11、BCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为DF平面PCD，故BCDF。9分因为PD=DC，F是线段PC的中点，所以DFPC，又PCBC=C，PC、BC平面PBC，所以DF平面PBC；12分考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.直线与平面垂直的判定与性质.19、（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，求数列的通项公式；若数列满足：，求数列的前项和【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）基本量法，即设出等差数列的首项与公差 ，用与表示已知条件，列出方程，解出与，即可求数列的通项公式；（）将数列 通项公式代入数列的表达
12、式，求出数列的通项公式，由通项公式数列可知该数列的项是由一个等差数列与一个等比数列对应的项相乘得到的，所以求和时可用错位相减法求解，即写出前项和表达式，在式子两边同乘以等比数列的公比，然后两式作差，运用等比数列的前项和公式求解即可.试题解析：（） 4分 5分（）由（1）知， 7分 +9分=1-4+ 11分. 12分考点：1.等差数列的定义与性质；2.错位相减法求和.20、（本小题满分13分）如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为求椭圆的标准方程；若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围【答案】(
13、I) ；() ； （III）【解析】试题分析：(I)由，由矩形ABCD面积为，即 ，解出即可求椭圆的标准方程；() 设由坐标替换法,即用表示，再代入椭圆方程即可求点点的轨迹方程；（III）设出直线方程，联立方程组得，设，由一元二次方程根与每当关系写出，用表示 ，可得到关于参数的不等式，解此不等式求出参数的范围即可.试题解析：(I)矩形ABCD面积为，即由解得：，椭圆M的标准方程是.4分()设则所以点Q的轨迹方程为7分（III）设直线的方程为：即由得即8分设，则9分又11分或 13分考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.坐标替换法求轨迹方程；3.向量的坐标运算；4.直线与椭圆的位置关系.21、
14、（本小题满分14分）已知函数，当时，求曲线在点处的切线的斜率；讨论函数的单调性；若函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（I）;(II) 当时在上单调递减，当时，函数在内单调递减，在内单调递增 ； （III）. 得 ，在区间与 讨论导数的符号，即可得到函数的单调性；（III）当时，由(II)可知函数单调递减一可能有两个零点，当时由(II)可知函数有两个零点等价于函数的极小值小于0，即，解得即可.试题解析：（I）当时， 所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. 3分(II) 4分 当时在上单调递减； 6分 当.所以函数在内单调递减，在内单调递增 8分（III）当由（2）可知上单调递减，函数不可能有两个零点； 10分当a0时，由（2）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点； 则的极小值，即，解得所以的取值范围是 14分考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性；3.函数与方程.
