1、期中检测题(时间:120 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若关于 x 的方程(m1)x2mx10 是一元二次方程,则 m 的取值范围是(A)Am1 Bm1 Cm1 Dm0 2某校食堂每天中午为学生提供 A,B 两种套餐,甲、乙两人同去该食堂打饭,那么甲、乙两人选择同款套餐的概率为(A)A.12B.13C.14D23 3一元二次方程 x23x10 的两实数根是 x1,x2,则 x1x2x1x2的值是(A)A4 B2 C2 D4 4如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是(D)A当 ABBC 时,它是菱形 B当 ACBD 时,它是菱形 C当
2、ABC90时,它是矩形 D当 ACBD 时,它是正方形,第 4 题图),第 5 题图),第 9 题图)5菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C 的坐标是(6,0),点 A 的纵坐标是 1,则点 B 的坐标是(B)A(3,1)B(3,1)C(1,3)D(1,3)6某种商品的原价为 36 元/盒,经过连续两次降价后的售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x,根据题意所列方程正确的是(C)A36(1x)23625 B36(12x)25 C36(1x)225 D36(1x2)25 7关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个实根,则实数 k 的取值范围是(C)Ak1 B
3、k1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 8若实数 x,y 满足(x2y21)(x2y22)0,则 x2y2的值是(B)A1 B2 C2 或1 D2 或1 9如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在对角线 BD 上,且DAE67.5,EFAB,垂足为 F,则 EF 的长为(C)A1 B.2C42 2D3 24 10如图,在正方形 ABCD 中,边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在 BC 和 CD上下列结论:CECF;AEB75;BEDFEF;S正方形 ABCD2 3.其中正确结论的序号是(D)A B C D,第 10 题图),第 12 题图),第 14 题图)二、填
4、空题(每小题 3 分,共 24 分)11关于 x 的方程 x2mx60 有一根为 2,则另一根是_3_,m_1_ 12如图,在ABC 中,D 为 BC 上一点,DEAC 交 AB 于 E 点,DFAB 交 AC 于 F 点,当 AD 满足条件 AD 平分BAC 时,四边形 AEDF 是菱形 13在一个不透明的布袋中,红色,黑色,白色的玻璃球共有 40 个,除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色,黑色球的频率稳定在 15%和 45%,则口袋中白色球的个数很可能是 16.14如图,在矩形 ABCD 中,AB12AC,BC 3,则 OB_1_ 15如图,某小区规划在一个长 30
5、 m,宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为 x m,由题意列得方程_(302x)(20 x)678_ 16菱形的周长为 20 cm,两个相邻的内角的度数之比为 12,则较长的对角线长度是_5 3_cm.17在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号 1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是_ 316_,第 15 题图),第 18 题图)18(2018青岛)
6、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 5,点 E,F 分别在 AD、DC 上,AEDF2,BE 与 AF 相交于点 G,点 H 为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为 342.三、解答题(共 66 分)19(6 分)解方程:(1)12x23x60;(2)x5x225.解:x13 21,x23 21.解:x15,x26.20(6 分)(2018盐城)端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小
7、悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 解:(1)肉粽记为 A,红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C,由题意可得,(2)由(1)可得,小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是:21216,即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16.21(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,E,F 为对角线 AC 上两点,且 AECF,DFBE,AC 平分BAD.求证:四边形 ABCD 为菱形 证明:ABCD,DCABAC.DFBE,DFABEC,AEBCFD.在AEB 和CFD 中,DCFEAB,AECF,AEBCFD,AEBCFD(ASA),ABCD.ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形 AC 平分BAD,B
8、AEDAF.BAEDCF,DAFDCF,ADCD,四边形 ABCD 是菱形 22(10 分)(2018随州)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k3)xk20 有两个不相等的实数根 x1,x2.(1)求 k 的取值范围;(2)若1x11x21,求 k 的值 解:(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2k3)xk20 有两个不相等的实数根,(2k3)24k20,解得 k34.(2)x1,x2是方程 x2(2k3)xk20 的实数根,x1x22k3,x1x2k2,1x11x2x1x2x1x2(2k3)k21,解得 k13,k21,经检验,k13,k21 都是原分式方程的根 又k34,k1(舍去)
9、,k3.23(10 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,AE 与 DC的交点为 O,连接 DE.(1)求证:ADECED;(2)求证:DEAC.证明:(1)四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ABCD.又AC 是折痕,BCCEAD,ABAECD.又 DEED,ADECED(SSS)(2)ADECED,EDC DEA.又ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称,OACCAB.又OCACAB,OACOCA.DOEAOC,2OAC2DEA,OACDEA,DEAC.24(12 分)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克
10、50 元销售,一个月能售出 500 kg,销售单价每涨价 1 元,月销售量就减少 10 kg.针对这种水产品的销售情况,请回答以下问题:(1)当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和销售利润;(2)商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下,使月销售利润达到 8 000 元,销售单价应定为多少?解:(1)450 kg 6 750 元(2)设销售单价为 x 元,则(x40)50010(x50)8 000,解得 x160,x280,当 x60 时,月销售成本超过了 10 000 元,应舍去因此,销售单价为每千克 80 元 25(14 分)猜想与证明:如图摆放矩形纸片 ABCD 与矩
11、形纸片 ECGF,使 B,C,G 三点在一条直线上,CE 在边CD 上,连接 AF,若点 M 为 AF 的中点,连接 DM,ME,试猜想 DM 与 ME 的关系,并证明你的结论 拓展与延伸:(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF,其他条件不变,则 DM 和 ME 的关系为_DMME_;(2)如图摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF,使点 F 在边 CD 上,点 M 仍为 AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立 证明:如图,延长 EM 交 AD 于点 H,四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形,ADEF,EFMHAM.又FMEAMH,FMAM,在FME 和AMH 中,EFMHAM,FMAM,FMEAMH,FMEAMH(ASA)HMEM.在 RtHDE中,HMEM,DMHMME,DMME(1)DMME(2)如图,连接 AE,四边形 ABCD和 ECGF 是正方形,FCE45,FCA45,AE 和 EC 在同一条直线上在 RtADF中,AMMF,DMAMMF.在 RtAEF 中,AMMF,AMMFME,DMME