1、数学选修41(人教A版)2.5 与圆有关的比例线段一层练习1圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成14两部分，则这条弦长是()A2 cm B8 cmC10 cm D12 cm答：C 2如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E， F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A BC D答：A 3AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，AM4，BM9，则弦CD的长为_答：124如图所示，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4，则圆O的
2、半径长为_、EFD的度数为_答：4305(2013惠州一模)如图，O的直径AB6，P是AB的延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，则PC_.答：3二层练习6如图所示，AB是O的弦，点P是AB上一点，若AB10 cm，PA4 cm，OP5 cm，则O的半径为()A. cm B7 cm C14 cm D9 cm答：B7如图所示，PA为O的切线，点A为切点，PA8，割线PCB交圆于点C、B，且PC4，ADBC于点D，ABC，ACB，连接AB、AC，则的值等于()A. B. C2 D4解析：易得PACPBA，即，则.由PA2PCPB，得PB16.答案：B8(2013广州一模
3、)如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，AC与圆O交于点D，若BC3，AD，则AB的长为_答：49(2013深圳一调)如图，PA是O的切线，A为切点，直线PB交于O于D、B两点，交弦AC于E点，且AE4，EC3，BE6，PE6，则AP_.解析：由相交弦定理，得DEBEAEEC即得DE2，则PDPEDE4，又PBPEBE12，AP2PDPB48，AP4.答案：4三层练习10如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.答：11如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP
4、_.答：a 12(2013湖南卷)如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_解析：由相交弦定理，有PCPDPAPB即PC4，CD5.过O作CD垂线OE，垂足为E，连OD，则所求OE.答案：13如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_答：14(2013深圳二调)如图，P是圆O外一点，PA与圆O相切于点A，割线PC与圆O相交于点B，C，且PA3，PC3，AB，则AC_.答：15(2013深圳二调)如图，P是圆O外一点，PT为切线，T为切点，割线PAB经过圆心
5、O，PT2，PB6，则PTA_.解析：连BT及OT.根据弦切角定理，PTAB，AOT2B.又PT2PAPB，PA2.ABPBPA4，sinAOT，即sinAOTsin 2B，2B60.所求PTAB30.答案：3016如图，圆O的半径为5 cm，点P是弦AB的中点，OP3 cm，弦CD过点P，且， 则CD的长为_cm.解析：连OA，则AP4(cm)，BP4(cm)设CPx cm，CD3x cm，则PD2x cm，由APBPCPPD得44x2x，x2，CD6(cm)答案：617如图所示，弦AD和CE相交于O内一点F，延长EC与过点A的切线相交于点B，且ABBFFD，BC1 cm，CE8 cm，求EF和AF的长分析：根据切割线定理与相交弦定理即可求得解析：AB2BCBE，AB219，AB3 cmBFFD，CF2 cm，FE6 cm.又AFFDCFFE，AF326，即AF4 cm.
