1、第2课时 对数函数ylogax 的性质的应用 基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)当 0a1 时，ylogax 为(0，)上的增函数()(3)函数 yloga|x|(a0 且 a1)为偶函数()(4)因为 x210 恒成立，所以 ylog5(x21)的值域为 R.()2若集合 Axlog12x12，则RA()A(，022，B.22，C(，022，D.22，解析：ylog 12 x 为减函数，log 12 x12，0 x1212，即0 x 22.RA(，022，故选 A.答案：A3若 log5x1，则实数 x 的取值范围是()Ax15 B0 x15 Dx5解析：由 log5x1
2、，得 log5xlog515，所以 0 x0，依据二次函数 tx24x12 的图象可得 x2 或 x0.当 a 1 时，y loga f(x)的单调性在 f(x)0 的前提下与 y f(x)的单调性一致当 0 a 0 的前提下与 y f(x)的单调性相反微点 2 求参数范围例 2 若函数 f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则 a 的取值范围是()A(0,1)B(1,3)C(1,3 D3，)解析：函数由 ylogau，u6ax 复合而成，因为 a0，所以 u6ax 是减函数，那么函数 ylogau 就是增函数，所以 a1，因为0,2为定义域的子集，所以当 x2 时，u6ax 取得最小
3、值，所以 62a0，解得a3，所以 1a3.故选 B.答案：B微点 3 解不等式例 3 已知 loga(x1)loga(3x)(a0，且 a1)，求 x 的取值范围解析：loga(x1)loga(3x)，当 a1 时，有x10，3x0，x13x，解得 2x3.当 0a1 时，有x10，3x0，x13x，解得 1x2.综上可得，当 a1 时，不等式 loga(x1)loga(3x)中 x 的取值范围为2,3)；当 0a1 时，不等式 loga(x1)loga(3x)中 x 的取值范围是(1,2方法归纳 两类对数不等式的解法(1)形如 logaf(x)logag(x)的不等式当 0a1 时，可转化
4、为 f(x)g(x)0；当 a1 时，可转化为 0f(x)g(x)(2)形如 logaf(x)b 的不等式可变形为 logaf(x)blogaab.当 0a1 时，可转化为 f(x)ab；当 a1 时，可转化为 0f(x)ab.跟踪训练 1(1)已知函数 ylog2(ax1)在(2，1)上单调递减，则 a 的取值范围是_解析：(1)若函数 ylog2(ax1)在(2，1)上单调递减，则a0 在(2，1)上恒成立，即 a1x在(2，1)上恒成立，所以 a1，故 a 的取值范围是 a1.答案：(1)(，1(2)已知 log0.72xlog0.7(x1)，则 x 的取值范围为_解析：(2)函数 yl
5、og0.7x 在(0，)上为减函数，由 log0.72xlog0.7(x1)得2x0，x10，2xx1，解得 x1，即 x 的取值范围是(1，)答案：(2)(1，)题型二 对数型复合函数的奇偶性问题师生共研例 4 已知 f(x)ln1mxx1 是奇函数，则 m_.解析：f(x)ln1mxx1ln1mx1x，f(x)ln1mxx1 ln x11mx，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即 ln1mx1xln x11mx，m1.答案：1状元随笔 对数函数本身不具有奇偶性，但与有些函数复合后，就具有了奇偶性，如 y log2|x|就是偶函数这类函数奇偶性可利用函数奇偶性的定义，并结合对数的运算性质来
6、判断跟踪训练2 已知函数ylg21xa 是奇函数，则实数a的值为_解析：由函数ylg21xa 是奇函数，得lg21xa lg21xa lg121xa，即 21xa121xa，化简得44aa2(1x2)1x2，所以44a0，a21，解得a1.答案：1题型三 对数函数有关的最值问题师生共研例5 已知函数f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值解析：(1)由题意得1x0，3x0，解得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1,3)(2)因为f(x)loga(1x)(3x)loga(x22x3)loga(x1)24，若0a1，则当x1时，f(x)有最小值loga4，所以loga42，a24，又0a1，所以a12.若a1，则当x1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值综上可知，a12.状元随笔 求对数函数或与对数函数相关的复合函数的最值，一般是根据单调性进行求解，若需换元，需考虑新元的取值范围跟踪训练3 已知f(x)2log3x，x 181，9，则f(x)的最小值为()A2 B3C4 D0解析：181x9，log3181log3xlog39，即4log3x2，22log3x4，当x 181时，f(x)min2.答案：A
