1、2016-2017学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x23x+2=0，B=x|2x4，xZ，则集合U（AB）中元素的个数为（）A1B2C3D42函数f（x）=lg（4x）+的定义域为（）A（1，4）B1，4）C（，1）4，+）D（，1（4，+）3若函数f（x）=x2ax+2（a为常数）在1，+）上单调递增，则a（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）4下列函数中，是偶函数且在区间（0，1）上为增函数的是（）Af（x）=log2|x|By=3xCy=Dy=x2+45设函数f（x）=则f（
2、）的值为（）A18BCD6（lg2）2+0.064+lg5lg20=（）A0.4B2.5C1D3.57使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca9已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD10函数y=log（3+4xx2）的单调递增区间是（）A（，2）B（2，+）C（1，2）D（2，3）11方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A（5，
3、4B（，4C（，2D（，5）（5，412若关于x的不等式a3x+4b的解集恰好是a，b，则a+b的值为（）A5B4CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=4+loga（x1）的图象恒过定点P，则P的坐标是14函数f（x）=的值域是15f（x）为定义在区间（2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）f（x）x的解集为16若方程2|x1|kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是三、解答题（共5小题，满分70分）17已知集合A=x|（x+3）（x6）0，B=x|0（1）求ARB；（2）已知E=x|2axa+1（aR），若EB，
4、求实数a的取值范围18已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1+（）x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的草图；（3）利用图象直接写出函数f（x）的单调区间及值域19已知函数f（x）=（其中a0，a为常数），求函数f（x）的零点20甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50（元/时）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；（2）用单调性定义证明（1）中
5、函数的单调性，并指出汽车应以多大速度行驶可使全程运输成本最小？21已知f（x）=x2+bx+c（b，cR，b0）（1）若f（x）的定义域为0，1时，值域也是0，1，求b，c的值；（2）若b=2时，若函数g（x）=对任意x3，5，g（x）c恒成立，试求实数c的取值范围2016-2017学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x23x+2=0，B=x|2x4，xZ，则集合U（AB）中元素的个数为（）A1B2C3D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】用列举法表示出A、B，求解
6、即可【解答】解：A=1，2，B=2，3，4，AB=1，2，3，4，CU（AB）=5，6，故集合U（AB）中元素的个数2个，故选：B2函数f（x）=lg（4x）+的定义域为（）A（1，4）B1，4）C（，1）4，+）D（，1（4，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x4，故选：A3若函数f（x）=x2ax+2（a为常数）在1，+）上单调递增，则a（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）【考点】二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，得到函数的递增区间，结合集合的包含关系，求出a的范围即可【解答】解：函
7、数f（x）=x2ax+2的单调增区间为，+），又函数f（x）=x2ax+1在区间1，+）上为单调递增函数，知1，+）是它递增区间的子区间，1，解得：a2，故选：C4下列函数中，是偶函数且在区间（0，1）上为增函数的是（）Af（x）=log2|x|By=3xCy=Dy=x2+4【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断【解答】解：A函数的定义域为（，0）（0，+），当0x1时，函数f（x）=log2|x|=log2x为增函数，满足条件By=3x在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，不满足条件Dy=x2+4是偶函数，在（0，1）是减函数，不满足条件故选：
8、A5设函数f（x）=则f（）的值为（）A18BCD【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，f（2）=22+22=4，则f（）=f（）=1=故选：D6（lg2）2+0.064+lg5lg20=（）A0.4B2.5C1D3.5【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（lg2）2+0.064+lg5lg20=（lg2）2+lg5lg（45）=（lg2）2+2lg5lg2+（lg5）2+=1+=3.5故选：D7使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，
9、4）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C8设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，
10、从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B9已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：C10函数y=log（3+4xx2）的单调递增区间是（）A（，2）B（2，+）C（1，2）D（2，3）【考点】复合函数的单调性【分析】求函数的定义
11、域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可【解答】解：由3+4xx20得x24x+30，得1x3，设t=3+4xx2，则对称轴为x=2，则函数y=logt为减函数，则要求函数y=log（3+4xx2）的单调递增区间，即求函数t=3+4xx2的单调递减区间，函数t=3+4xx2的单调递减区间是（2，3），函数y=log（3+4xx2）的单调递增区间为（2，3），故选：D11方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A（5，4B（，4C（，2D（，5）（5，4【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，则其相应
12、的函数f（x）=x2+（m2）x+5m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f（2）0，且0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围【解答】解：令f（x）=x2+（m2）x+5m，其对称轴方程为x= 由已知方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，故有 即解得5m4 m的取值范围是（5，4 故应选A12若关于x的不等式a3x+4b的解集恰好是a，b，则a+b的值为（）A5B4CD【考点】一元二次不等式的应用【分析】确定f（x）=3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间a，b内，分别求解即可【解答】解：令f（x）=3x+4对称轴为x=2，若a2，则a，b是
13、方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a2b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，a+b=4，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=4+loga（x1）的图象恒过定点P，则P的坐标是（2，4）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令对数的真数等于1，求得对应的（x，y）值，即为曲线经过定点的坐标【解答】解：对于函数f（x）=4+loga（x1），令x1=1，可得x=2，y=4，故它的图象恒
14、过定点P（2，4），故答案为：（2，4）14函数f（x）=的值域是（，3）（3，+）【考点】函数的值域【分析】利用分离常数法求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域为xR|x1函数f（x）=；0，f（x）3所以函数f（x）的值域是（，3）（3，+）故答案为：（，3）（3，+）15f（x）为定义在区间（2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）f（x）x的解集为（2，1）（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象【分析】f（x）f（x）x可化为f（x）x，由奇函数的性质作出f（x）的图象，再作出y=x的图象，根据图象求出f（x），y=f（x）与y=
15、x的交点，结合图象即可求出解集【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以f（x）f（x）x可化为f（x）+f（x）x，即f（x）x，由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=的图象，如图所示：由图象可求得f（x）=，由解得x=1，由解得x=1，结合图象知f（x），即（x）f（x）x的解集为（2，1）（0，1）故答案为：（2，1）（0，1）16若方程2|x1|kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是k|k=0或k2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程2|x1|kx=0变形为2|x1|=kx，构造函数y1=2|x1|，y2=kx，由函数图象的交点确定方程的实数根；【解答】
16、解：由题意，方程2|x1|kx=0可变形为，2|x1|=kx；设y1=2|x1|，y2=kx，画出函数图象如图所示，要使方程有且只有一个正实数根，则y1、y2的图象只须在y轴右侧有唯一交点；当k=0时，y2=0，两图象在y轴右侧有一交点（1，0），满足条件；当k0时，若k2，则两图象在y轴右侧有两交点，不满足条件，若k2，则两图象在y轴右侧有一交点，满足条件；当k0时，两图象在y轴右侧无交点，不满足条件；所以，k的取值范围是k=0，或k2故答案为：k|k=0或k2三、解答题（共5小题，满分70分）17已知集合A=x|（x+3）（x6）0，B=x|0（1）求ARB；（2）已知E=x|2axa+1
17、（aR），若EB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）化简集合A、B，求出RB与ARB即可；（2）由子集的定义，分E=和E时，求出实数a的取值范围即可【解答】解：（1）因为集合A=x|（x+3）（x6）0=x|x3或x6，B=x|0=x|（x+2）（x14）0=x|2x14； RB=x|x2或x14，所以ARB=x|x3或x14； （2）因为E=x|2axa+1（aR），且EB，所以分两种情况：当E=时，2aa+1解得a1； 当E时，则2aa+1且满足解得1a1； 综上所述：实数a的取值范围是a118已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x
18、0时，f（x）=1+（）x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的草图；（3）利用图象直接写出函数f（x）的单调区间及值域【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据f（x）是定义在R上的奇函数得f（0）=0，当x0时则x0，由f（x）=f（x）求出x0时的解析式，再用分段函数的形式表示出f（x）；（2）根据解析式和指数函数的图象，画出该函数的草图；（3）根据函数的图象求出f（x）的单调区间及值域【解答】解：（1）由题意得，当x=0时，f（0）=0，当x0时，则x0，f（x）=f（x）=（）=12x，故f（x）的解析式为： （2）函数草图如右； （3）由图得，减区间为（，0），
19、（0，+）；值域为y|2y1或y=0或1y2 19已知函数f（x）=（其中a0，a为常数），求函数f（x）的零点【考点】函数零点的判定定理【分析】根据分段函数和函数零点的定义，分类讨论，即可求出函数的零点【解答】解：x时，f（x）=0，即x=0，解得x=；当x时，f（x）=x2+2ax+a1，=44（a1）=84a，当a2时，0，f（x）=0无实根； 当a=2时，=0，f（x）=0，解得x=1x（，f（x）有一个零点1 当0a2时，0，x2+2ax+a1=0，解得x=1，10，1+1+，1都是f（x）的零点 综上所述，当a2时，f（x）的零点为：；当a=2时，f（x）的零点为：和1，当0a2时
20、，f（x）的零点为：和1+，120甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50（元/时）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；（2）用单调性定义证明（1）中函数的单调性，并指出汽车应以多大速度行驶可使全程运输成本最小？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系是：y=（50+0.02v2），v（
21、0，50（2）令f（v）=+4v，利用单调性的定义即可证明【解答】解：（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系是：y=（50+0.02v2）=+4v，v（0，50（2）令f（v）=+4v，设0v1v250，则f（v1）f（v2）=+4v14v2=，由0v1v250，可得v1v20，0v1v22500，f（v1）f（v2）0，即f（v1）f（v2）则f（v）在（0，50上单调递减，f（v）min=f（50），答：为了使全程运输成本最小，汽车应以50千米/时的速度行驶21已知f（x）=x2+bx+c（b，cR，b0）（1）若f（x）的定
22、义域为0，1时，值域也是0，1，求b，c的值；（2）若b=2时，若函数g（x）=对任意x3，5，g（x）c恒成立，试求实数c的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）讨论对称轴x=在区间0，1的位置关系，列出等式，解出a，b；（2）若b=2时，若函数g（x）=对任意x3，5，g（x）c恒成立，即可转化为：即c对x3，5恒成立【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2+bx+c的对称轴是x=，开口向上 当0，即1b0解得b=4，c=4，不合题意；当，即2b1；解得b=2，c=1，不符合，舍去 当，即b2 解得b=2，c=1，符合 b=2，c=1 （2）若b=2时，若函数g（x）=对任意x3，5，g（x）c恒成立，即对x3，5恒成立，即x2（2+c）x+c0对x3，5恒成立 即c对x3，5恒成立，c（x1）令h（x）=（x1），h（x）在x3，5为单调递增函数h（x）min=h（3）=c2016年11月14日
