1、第一章导数及其应用1.1.1变化率问题一、教学目标1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教学重点、难点 重点：平均变化率的实际意义和数学意义 难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1.介绍数学历史文化知识，激发数学学习的兴趣人们为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数，用数刻画静态现象，用函数刻画动态现象。随着对函数的研究不断深化，17世纪中叶产生了微积分，这是数学发展历史上一个具有划时代意义的伟大创
2、造。微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度2、情境：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?二、学生活动思考计算：和的
3、平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态三、建构数学1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3 则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表
4、示什么?四、数学运用例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解：，例2、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4） 1，1.001。 (5) 求在附近的平均变化率。解：，所以 所以在附近的平均变化率为五、课堂练习1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.6112、已知函数f（x）=2x+1，g（x）=2x，分别计算在区间-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均变化率。 （发现：y=kx+b在区间m，n上的平均变化率有什么特点？）六、回顾反思1、平均变化率 一般的，函数在区间x1，x2上的平均变化率。、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”七、作业1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.4
