1、第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲呈现 1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,并理解全称量词与存在量词的含义 2能正确的对含有一个量词的命题进行否定.诊断型微题组 课前预习诊断双基1简单的逻辑联结词(1)命题中的叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 且、或、非2.全称量词和存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示(2)存在量词:短语“存在一个”至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示 3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 1对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完
2、整形式,再写出命题的否定 2p或q的否定易误写成“p或q”;p且q的否定易误写成“p且q”3pq为真命题,只需p,q有一个为真即可;pq为真命题,必须p,q同时为真 4命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论 1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题()(2)命题p和p不可能都是真命题()(3)若命题p,q至少有一个是真命题,则pq是真命题()(4)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词()2已知命题p
3、:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)【答案】D【解析】因为指数函数的值域为(0,),所以对任意xR,y2x0恒成立,故p为真命题;因为当x1时,x2不一定成立,反之当x2时,一定有x1成立,故“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q为假命题,则pq,p为假命题,q为真命题,(p)(q),(p)q为假命题,p(q)为真命题故选D.3(2018届河北石家庄模拟)命题p:若sin xsin y,则xy;命题q:x2y22xy.下列命题为假命题的是()Apq Bpq CqDp【答案】B【解析】当sin xs
4、in y时,无法推出xy,命题p是假命题命题q是真命题,pq是真命题,pq是假命题,p是真命题故选B.4(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为_【答案】存在两个等边三角形,它们不相似形成型微题组 归纳演绎形成方法 含有逻辑联结词的命题的真假判断 1(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“pq”与命题“p”都是真命题,则()A命题q一定是真命题 B命题p不一定是假命题C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q真假相同【答案】A【解析】由于p是真命题,则命题p是假命题又pq是真命题,则命题q是真命题 2(2018河南豫东三县联考)若命题p:函数yx22x的单调递增区间是1,),命
5、题q:函数yx 1x 的单调递增区间是1,),则()Apq是真命题 Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题【答案】D【解析】因为函数yx22x的单调递增区间是1,),所以p是真命题;因为函数yx 1x 的单调递增区间是(,0)和(0,),所以q是假命题 所以pq为假命题,pq为真命题,p为假命题,q为真命题,故选D.微技探究 “pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p、q的真假;(3)确定“pq”“pq”“p”等形式命题的真假 pq形式是“一假必假,全真才真”,pq形式是“一真必真,全假才假”,p则是“与p的真假相反”1.(2018东北师大附中
6、期末考试)已知命题p:若xy,则xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A BCD【答案】C【解析】当xy时,xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而q为真命题 由真值表知,pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题故选C.2.(2019河南郑州调研)命题p:函数ylog2(x2)的单调增区间是1,),命题q:函数y13x1的值域为(0,1)下列命题是真命题的为()ApqBpqCp(q)Dq【答案】B【解析】由于ylog2(x2)在(2,)内是增函数,所以命题p是假命题 由3x0得3x11,所以013x1x1Cx(,0),2xcos
7、x【答案】B【解析】因为sin xcos x 2sinx4 232,故A错误;当x0时,y2x的图象在y3x的图象上方,故C错误;因为当x 0,4时,有sin x2,x380,那么p是()Ax2,x380Bx02,x3080Cx02,x3080Dx2,x380【答案】B【解析】依题意,知p是“x02,x3080”,故选B.微技探究 1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内找到一个xx0,使p(x0)成立 2对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改
8、变量词;(2)对原命题的结论进行否定 1.(2018安徽皖江名校联考)命题p:存在x0 0,2,使sin x0cos x0 2;命题q:“x0(0,),ln x0 x01”的否定是“x(0,),ln xx1”,则四个命题:(p)(q),pq,(p)q,p(q)中,真命题的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】因为sin xcos x 2sinx4 2,所以命题p是假命题;特称命题的否定是全称命题,命题q为真命题,所以q为假命题则(p)(q)为真命题,pq为假命题,(p)q为真命题,p(q)为假命题四个命题中有两个命题是真命题 2.(2018清城三中一模)“xR,x2x0”的否定是()Ax
9、R,x2x0 BxR,x2x0Cx0R,x20 x00 Dx0R,x20 x00【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是:x0R,x20 x00,故选D.求含参命题中参数的取值范围 1(2018天津一模)已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“x0R,x 20 4x0a0”若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()Ae,4B1,4 C(4,)D(,1【答案】A【解析】命题“pq”是真命题,即命题p是真命题,且命题q是真命题 命题p:“x0,1,aex”为真,ae1e;由命题q:“x0R,x204x0a0”为真,得方程有解,0,164a0.a4.则实数a的取值范围是e
10、,4,故选A.2(2018西安模拟)已知“x0R,ax20 2ax010”为假命题,则实数a的取值范围是_【答案】0,1)【解析】“x0R,ax 20 2ax010”为假命题,其否定“xR,ax22ax10”为真命题 当a0时,显然成立;当a0时,ax22ax10恒成立可化为:a0,4a24a0,解得0a1.综上实数a的取值范围是0,1),故答案为0,1)微技探究 1.已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假,利用集合的运算求解参数的取值范围 2对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决 1.(2018广东汕头高三模拟)命题“ax22ax3
11、0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()A(0,3)B(,0)3,)C(,0)(3,)D(,03,)【答案】B【解析】命题“ax22ax30恒成立”是假命题,即“存在xR,ax22ax30恒成立”是真命题当a0时,不成立;当a0时,符合题意;当a0时4a212a0,即a3,综上a的取值范围为a0或a3.故选B.2.(2018东北三校联考)设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0;q:函数yax2xa的定义域为R.若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是_【答案】0,12 1,)【解析】根据指数函数的单调性,可知命题p为真时,实数a的取值集合为Pa|0a0,124a20,解得a1
12、2.综上,命题q为真时,a的取值集合为Qaa12.由“pq是真命题,pq是假命题”可知命题p,q一真一假当p真q假时,a的取值范围是P(RQ)a|0a1aa12a0a0,且c1,设p:函数ycx在R内单调递减;q:函数f(x)x22cx1在12,内为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围【解】因为函数ycx在R内单调递减,所以0c1,即p:0c0,且c1,所以p:c1.又因为f(x)x22cx1在12,内为增函数,所以c12,即q:00,且c1,所以q:c12,且c1.又因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p真q假或p假q真 当p真,q假时,c|0c12,且c1c12
13、c1c0c12.综上,c的取值范围为c12c1.微技探究 解答本题时运用了分类讨论思想,由条件可知p,q一真一假,因此需分p真q假与p假q真两类讨论,分别求解,最后将解合并,实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的解题策略 (2018广东广州海珠区摸底考试)命题p:xR,ax2ax10,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(,04,)D(,0)(4,)【答案】D【解析】因为命题p:xR,ax2ax10,所以命题p:x0R,ax 20 ax010,是真命题,则a0,a24a0,解得a4.故选D.目标型微题组 瞄准高考使命必达1(2017山东,5)已知命题p:
14、xR,x2x10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)qD(p)(q)【答案】B【解析】由x0时,x2x10,知p是真命题,由122可知q是假命题,所以p(q)是真命题故选B.2(2015全国,3)设命题p:nN,n22n,则p为()AnN,n22n BnN,n22nCnN,n22n DnN,n22n【答案】C【解析】命题p的量词“”改为“”,“n22n”改为“n22n”,p:nN,n22n.3(2015湖北,3)命题“x0(0,),ln x0 x01”的否定是()Ax0(0,),ln x0 x01,Bx0(0,),ln x0 x01,Cx(0,),ln xx1 Dx(0,),ln xx1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,且注意否定结论,故原命题的否定是“x(0,),ln xx1”