1、第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲呈现 1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义 2能正确的对含有一个量词的命题进行否定.诊断型微题组 课前预习诊断双基1简单的逻辑联结词(1)命题中的叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 且、或、非2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示 3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完
2、整形式，再写出命题的否定 2p或q的否定易误写成“p或q”；p且q的否定易误写成“p且q”3pq为真命题，只需p，q有一个为真即可；pq为真命题，必须p，q同时为真 4命题的否定与否命题：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)命题p和p不可能都是真命题()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()2已知命题p
3、：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)【答案】D【解析】因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，p为假命题，q为真命题，(p)(q)，(p)q为假命题，p(q)为真命题故选D.3(2018届河北石家庄模拟)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Apq Bpq CqDp【答案】B【解析】当sin xs
4、in y时，无法推出xy，命题p是假命题命题q是真命题，pq是真命题，pq是假命题，p是真命题故选B.4(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为_【答案】存在两个等边三角形，它们不相似形成型微题组 归纳演绎形成方法 含有逻辑联结词的命题的真假判断 1(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“pq”与命题“p”都是真命题，则()A命题q一定是真命题 B命题p不一定是假命题C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q真假相同【答案】A【解析】由于p是真命题，则命题p是假命题又pq是真命题，则命题q是真命题 2(2018河南豫东三县联考)若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命
5、题q：函数yx 1x 的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题【答案】D【解析】因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx 1x 的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题 所以pq为假命题，pq为真命题，p为假命题，q为真命题，故选D.微技探究 “pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“p”等形式命题的真假 pq形式是“一假必假，全真才真”，pq形式是“一真必真，全假才假”，p则是“与p的真假相反”1.(2018东北师大附中
6、期末考试)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A BCD【答案】C【解析】当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题 由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题故选C.2.(2019河南郑州调研)命题p：函数ylog2(x2)的单调增区间是1，)，命题q：函数y13x1的值域为(0,1)下列命题是真命题的为()ApqBpqCp(q)Dq【答案】B【解析】由于ylog2(x2)在(2，)内是增函数，所以命题p是假命题 由3x0得3x11，所以013x1x1Cx(，0)，2xcos
7、x【答案】B【解析】因为sin xcos x 2sinx4 232，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；因为当x 0，4时，有sin x2，x380，那么p是()Ax2，x380Bx02，x3080Cx02，x3080Dx2，x380【答案】B【解析】依题意，知p是“x02，x3080”，故选B.微技探究 1.判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立 2对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改
8、变量词；(2)对原命题的结论进行否定 1.(2018安徽皖江名校联考)命题p：存在x0 0，2，使sin x0cos x0 2；命题q：“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，则四个命题：(p)(q)，pq，(p)q，p(q)中，真命题的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】因为sin xcos x 2sinx4 2，所以命题p是假命题；特称命题的否定是全称命题，命题q为真命题，所以q为假命题则(p)(q)为真命题，pq为假命题，(p)q为真命题，p(q)为假命题四个命题中有两个命题是真命题 2.(2018清城三中一模)“xR，x2x0”的否定是()Ax
9、R，x2x0 BxR，x2x0Cx0R，x20 x00 Dx0R，x20 x00【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：x0R，x20 x00，故选D.求含参命题中参数的取值范围 1(2018天津一模)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0R，x 20 4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()Ae,4B1,4 C(4，)D(，1【答案】A【解析】命题“pq”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题 命题p：“x0,1，aex”为真，ae1e；由命题q：“x0R，x204x0a0”为真，得方程有解，0,164a0.a4.则实数a的取值范围是e
10、,4，故选A.2(2018西安模拟)已知“x0R，ax20 2ax010”为假命题，则实数a的取值范围是_【答案】0,1)【解析】“x0R，ax 20 2ax010”为假命题，其否定“xR，ax22ax10”为真命题 当a0时，显然成立；当a0时，ax22ax10恒成立可化为：a0，4a24a0，解得0a1.综上实数a的取值范围是0,1)，故答案为0,1)微技探究 1.已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围 2对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决 1.(2018广东汕头高三模拟)命题“ax22ax3
11、0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()A(0,3)B(，0)3，)C(，0)(3，)D(，03，)【答案】B【解析】命题“ax22ax30恒成立”是假命题，即“存在xR，ax22ax30恒成立”是真命题当a0时，不成立；当a0时，符合题意；当a0时4a212a0，即a3，综上a的取值范围为a0或a3.故选B.2.(2018东北三校联考)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数yax2xa的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】0，12 1，)【解析】根据指数函数的单调性，可知命题p为真时，实数a的取值集合为Pa|0a0，124a20，解得a1
12、2.综上，命题q为真时，a的取值集合为Qaa12.由“pq是真命题，pq是假命题”可知命题p，q一真一假当p真q假时，a的取值范围是P(RQ)a|0a1aa12a0a0，且c1，设p：函数ycx在R内单调递减；q：函数f(x)x22cx1在12，内为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围【解】因为函数ycx在R内单调递减，所以0c1，即p：0c0，且c1，所以p：c1.又因为f(x)x22cx1在12，内为增函数，所以c12，即q：00，且c1，所以q：c12，且c1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真 当p真，q假时，c|0c12，且c1c12
13、c1c0c12.综上，c的取值范围为c12c1.微技探究 解答本题时运用了分类讨论思想，由条件可知p，q一真一假，因此需分p真q假与p假q真两类讨论，分别求解，最后将解合并，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略 (2018广东广州海珠区摸底考试)命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，)D(，0)(4，)【答案】D【解析】因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题p：x0R，ax 20 ax010，是真命题，则a0，a24a0，解得a4.故选D.目标型微题组 瞄准高考使命必达1(2017山东，5)已知命题p：
14、xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)qD(p)(q)【答案】B【解析】由x0时，x2x10，知p是真命题，由122可知q是假命题，所以p(q)是真命题故选B.2(2015全国，3)设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n【答案】C【解析】命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，p：nN，n22n.3(2015湖北，3)命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是()Ax0(0，)，ln x0 x01，Bx0(0，)，ln x0 x01，Cx(0，)，ln xx1 Dx(0，)，ln xx1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是“x(0，)，ln xx1”