1、金山中学2012届高三上学期期中考试试题数学（文科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合，则（ ）A B CD2下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）ABC D3. “”是“函数为偶函数”的 （ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4下列结论错误的是（ ） A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；B命题，命题则为真；C“若则”的逆命题为真命题；D若为假命题，则、均为假命题 8.是所在的平面内的一点，且满足（）（+2）= 0，则的形状一定为（ ） A正三角形
2、 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形9如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则 （ ）A B C D10是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知，则 12在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为 13规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是正实数，已知1=3,则函数的值域是 14若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为 16（本小题满分12分）已知，且/ 设函数（1）求函数的解析式； （
3、2）若在锐角中，边，求周长的最大值17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求18.（本小题满分14分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）
4、？求此时外周长的值. 19（本小题满分14分）已知函数 ，（1）当时，求曲线在点（3,）处的切线方程；（2）当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围 16解：(1) 因为/ ，所以， 2分所以 4分(2) ， 6分又， 由正弦定理知，得，的周长为 8分 10分，则，所以，周长的最大值为 12分17解：（1） ，2分 又，得 4分 或6分， 与向量共线, 8分 ，当时，取最大值为 ，10分由，得，此时，12分14分18解：，其中， ，得， 由，得； 6分得 腰长的范围是 10分，当并且仅当，即时等号成立，外周长的最小值为米，此时腰长为米 14分 13分综上得当函数在上有唯一的零点时，或或. 14分20解：（1）， 1分依题意，得， 3分 （2）,， 4分若，在上单调递减，的最小值是，由得，（舍去）； 6分若，令得，当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以的最小值是，由得， 8分（3），结合图象猜测9分只需证，故只需证，即证：，且， 10分设，当时，在上是增函数，而即， 12分设，则，当时，在上是减函数，而即综上所述， 14分
