1、专练14导数与函数的极值最值命题范围：函数的极值最值及导数的应用基础强化一、选择题12021邯郸一中测试函数f(x)x2lnx的最小值为()A.B1C0D不存在2函数f(x)x34x4的极大值为()A.B6C.D732021全国乙卷设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则()AabBabCaba2Daba24已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18B11C18D17或1852021宜昌一中测试已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1
2、)(2，)62021鞍山一中测试已知函数f(x)x33x1，在区间3,2上的最大值为M，最小值为N，则MN()A20B18C3D07若exkx在R上恒成立，则实数k的取值范围是()A(，1 B1，)C(，1 D1，)8若a0，b0且f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，tab，则实数t的最大值为()A2B3C6D99已知f(x)x33x，过A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是()A(1,1) B(2,3)C(1,2) D(3，2)二、填空题10函数f(x)ex2x在1，e上的最小值为_112021衡水中学测试已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m
3、1,1，则f(m)的最小值为_12若不等式alnx对于任意x恒成立，则a的取值范围是_能力提升132021福州一中测试若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1B2e3C5e3D114已知f(x)axx2xlna(a0且a1)，若函数y|f(x)t|1有三个零点，则t的值为()A1B2C3D215已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_16已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_专练14导数与函数的极值最值1Af(x)x，且x0，由f(x)0，得x1，由f(x)0得0x0时，若a，即ba，此时易知函数f(x)在
4、(，a)上单调递增，在上单调递减，所以xa为函数f(x)的极大值点，满足题意；若a，即ba，此时函数f(x)a(xa)3在R上单调递增，无极值点，不满足题意；若a，即ba，此时易知函数f(x)在上单调递减，在(a，)上单调递增，所以xa为函数f(x)的极小值点，不满足题意(2)当aa，即ba，此时易知函数f(x)在(，a)上单调递减，在上单调递增，所以xa为函数f(x)的极小值点，不满足题意；若a，即ba，此时函数f(x)a(xa)3在R上单调递减，无极值点，不满足题意；若a，即b0且ba满足题意，a0且ba2成立故选D.优解(特值排除法)当a1，b2时，函数f(x)(x1)2(x2)，画出该
5、函数的图象如图1所示，可知x1为函数f(x)的极大值点，满足题意从而，根据a1，b2可判断选项B，C错误当a1，b2时，函数f(x)(x1)2(x2)，画出该函数的图象如图2所示，可知x1为函数f(x)的极大值点，满足题意从而，根据a1，b2可判断选项A错误综上，选D.光速解(数形结合法)当a0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象，如图3所示，观察可知ba.当ab.综上，可知必有aba2成立故选D.4Cf(x)3x22axb，或当时，f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，x，f(x)0，符合题意f(2)816221618.5B函数f(x)
6、x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，且f(x)3x22mxm6，由题意得方程3x22mxm60有两个不同的实数解，4m212(m6)0，解得m6，实数m的取值范围是(，3)(6，)故选B.6Af(x)3x233(x1)(x1)，所以f(x)在x1两侧先增后减，f(x)在x1两侧先减后增，分别计算得f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以M1，N19，则MN1(19)20.故选A.7A由exkx恒成立，k(exx)min，设f(x)exx，f(x)ex1，由f(x)0，得x0，由f(x)0，得x0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)minf(0
7、)1，k1.8D由题意得f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处取得极值，f(1)0，ab6，taba(6a)(a3)29，tmax9，故选D.9D设切点为(x0，x3x0)(x01)，由题意得3x3，得m2x3x3，设g(x)2x33x23，g(x)6x26x6x(x1)，显然g(x)在x0与x1处取得极值，又g(0)3，g(1)2332，当3m0，f(x)在1，e上单调递增，f(x)minf(1)e2.114解析：f(x)3x22ax，由题意得f(2)0，得a3.f(x)3x26x，f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时f(m)minf(0)4.12(，0
8、解析：设f(x)lnx，x，f(x)，令f(x)0，得1x2，令f(x)0，得x0且a1时，f(x)在R上是增函数，且x0时，f(x)0，故f(x)0有唯一解当x(0，)时，f(x)0，x(，0)时，f(x)0，则函数h(x)的图象在点A处的切线的斜率k，2a.又直线g(x)2ax1过点(0，1)，k，.解得m1，当两线相切时，a.当a0时，h(x)与g(x)的图象只有一个交点所求a的取值范围是.16解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，当cosx时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增当cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，当sinx时，f(x)有最小值，即f(x)min2.
