1、 高二数学期中复习 空间向量与立体几何一、填空题1、已知向量，则它与轴负方向夹角的余弦值为_；2. 若的模为4,则m=_.3. 已知，则的夹角为_4. 已知向量，则与共线的单位向量=_.5、设,则的最小值为_6. 设，若，则实数的值等于 _ ；7. 已知向量,则_.8. 如图:G是三棱锥A-BCD底面BCD的重心,当用基底表示时， _9. 已知,则向量与的夹角为_10. 已知向量的夹角为锐角,则m取值范围是_.二、解答题11. 如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1、AB、AD两两所成600角，且AA1=1,AB=3,AD=4,求对角线AC1的长。12. 设|1，| |2，与垂
2、直，求的值。13.设,点P在直线OC上运动,当 最小时,点P的坐标为_14.已知空间四点A(-2,3,1,),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(-10,-2,-6),证明这四点共面。15. 已知向量，求向量的坐标16. 已知是空间两个单位向量，它们的夹角为600，设，。 （1）求 （2）求。 （3）求向量与的夹角。答案：1、已知向量，则它与轴负方向夹角的余弦值为；2. 若的模为4,则m=.3. 已知，则的夹角为4. 已知向量，则与共线的单位向量=.5、设,则的最小值为.6. 设，若，则实数的值等于0或1；7. 已知向量,则-138. 如图:G是三棱锥A-BCD底面BCD的重心,当用
3、基底表示时，9. 已知,则向量与的夹角为10. 已知向量的夹角为锐角,则m取值范围是二、解答题11. 如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1、AB、AD两两所成600角，且AA1=1,AB=3,AD=4,求对角线AC1的长。解： =42+12+2(34+41+13) =45 AC1长为12. 设|1，| |2，与垂直，求的值。解：与垂直 , 13.设,点P在直线OC上运动,当 最小时,求点P的坐标。解：分析:要求坐标,先要找到坐标满足的条件.现有条件:(1)点P在直线OC上,(2) 最小. 要求最值,一般需通过函数来求.,自变量应与坐标有关.由于空间的点有三个有序数组确定.所以这里采用利用比例关系引入一个参数列出函数关系式来解决. 点P在直线OC上,设 当且仅当时, 取得最小值. 14.已知空间四点A(-2,3,1,),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(-10,-2,-6),证明这四点共面。解： 设则 （12，3，9）解方程组得A、B、C、D四点共面。15. 已知向量，求向量的坐标解：设的坐标为（x,y,z） ， 16. 已知是空间两个单位向量，它们的夹角为600，设，。 （1）求 （2）求。 （3）求向量与的夹角。解：（1） 2+3 （2） （3）
