1、2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题
2、共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为钝角，则 （ ）A B C D 2圆(x1)2y24上的点可以表示为 A(1cos ，sin ) B(1sin ，cos ) C(12cos ，2sin ) D(12cos ，2sin )3.直线被圆所截得的弦长为（ ）A6 B8 C10 D124. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D. 5.一海伦从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（
3、 ）A海里 B海里 C. 海里 D海里6.中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，若，且，则对的形状的精确描述是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形7.等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（ ）A B C D 8. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足下列条件的有两个的是A BC D9.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在 上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函 数”，则的范围是 ( )A B C D10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为 （ ）A B C D不确
4、定11已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为 ( )A120 B60 C45 D3012.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).13. 若实数满足约束条件，若的最小值为 .14.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则 15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐
5、近线方程为 _ 16.方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是 .17在数列中，则 ；三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC、CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2()求证：AG平面BDE； ()求几何体EG-ABCD的体积 19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且三角形的面积为（1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，求的值20.（本小题满分12分）已知等差数列an满足a1a210，a4a32.()求an的通
6、项公式；()设等比数列bn满足b4a3，b5a7，问：b7与数列an的第几项相等？当21.（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（，）（）求数列的通项公式；（）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立22. (本小题满分12分)设等比数列的前项和，且成等差数列，数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.23.(本小题满分12分)已知二次函数的对称轴为，.（1）求函数的最小值及取得最小值时的值； （2）试确定的取值范围，使至少有一个实根； （3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围. 山东省宁阳第四中学2017-2018学年高
7、二上学期期中考试数学试卷参考答案参考答案：110 DDCAA DDAAB 1112 DB13. 1/5 14. 1008 15、 16 17. 三、解答题：18、证明：（1）在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M， 连 DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA,且MGAD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AGDM4分 DM平面BDE，AG平面BDE， AG平面BDE5分（） 10分19.解：（1）在中，2分，. 4分（2）在中， 5分由正弦定理得，8分在中，由余弦定理得， 11分. 12分20. （本小题满分12分）解：()设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.
8、又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(nN*) 6分()设等比数列bn的公比为q.因为b4a38，b5a716，所以q2，b11. 8分所以b7164. 10分由642n2得n31，所以b7与数列an的第31项相等 12分21.解：（）由已知，（，）， 2分 数列是以为首项，公差为1的等差数列 4分（），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， 8分（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则10分综上所述，存在，使得对任意，都有12分22解：（1）设数列的公比为，成等差数列，.（2）设数列的前项和为，则，又，两式相减得，又，对任意，不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，关于单调递减，的取值范围为.23解：（1），当且仅当，即时“=”成立，即，此时.（2）的对称轴为，至少有一个实根，至少有一个实根，即与的图象在上至少有一个交点，的取值范围为.（3），由已知存在实数，对任意，使恒成立.令，即，转化为存在，使成立.令，的对称轴为，.当，即时，.当，即时，.综上，实数的取值范围为.
