1、平面与平面垂直的性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.过平面外两点且垂直于该平面的平面()A.有且只有一个 B.一个或两个C.有且仅有两个 D.一个或无数个2.(2013绵阳高一检测)已知PA正方形ABCD所在的平面,垂足为A,连接PB,PC,PD,AC,BD,则互相垂直的平面有()A.5对 B.6对 C.7对 D.8对3.在直二面角-l-中,直线a,直线b,a,b与l斜交,则()A.a不能和b垂直,但可能abB.a可能和b垂直,也可能abC.a不能和b垂直,a也不能和b平行D.a不能和b平行,但可能ab4.(2013青岛高一检测)设,为平面,l,m,n为直线,则能得
2、到m的一个条件为()A.,=l,ml B.n,n,mC.=m, D.,m5.下列说法中,错误的是()A.若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线,则B.若平面内任一直线平行于平面,则C.若平面平面,任取直线l,则必有lD.若平面平面,任取直线l,则必有l二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013 淮南高一检测)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,点E,F分别是棱PC,PD的中点.AB与PD所在的直线垂直;平面PBC与平面ABCD垂直;PCD的面积大于PAB的面积;直线AE与直线BF是异面直线.则以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)7.如图,在三棱锥D-A
3、BC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有(填序号).平面ABC平面ABD;平面ABD平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.8.,是两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同的直线,给出4个论断：mn;n;m.以其中3个论断为条件,余下一个论断为结论,写出你认为正确的一个命题：.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,沿对角线BD把BCD折起,使C移到C,且C在平面ABC内的射影O恰好落在AB上.(1)求证：ACBC.(2)求AB与平面BCD所成的
4、角的正弦值.10.(2013宿州高一检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAD为等边三角形,底面ABCD为菱形,BAD=60,Q为AD的中点,PA=2.(1)求证：AD平面PQB.(2)求四棱锥P-ABCD的体积.(3)在线段PC上是否存在点M,使PA平面MQB;若存在,求出PMPC的值.11.(能力挑战题)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证：BG平面PAD.(2)求证：ADPB.(3)若E为BC边的中点,能否在PC上找出一点F,使平面DEF平面AB
5、CD?答案解析1.【解析】选D.若两点所在的直线和平面垂直,任何过该直线的平面都和平面垂直,若不垂直,过一点作平面的垂线,这两相交直线确定唯一的平面和平面垂直.2.【解析】选C.如图,由已知PA平面ABCD,则平面PAD平面ABCD,平面PAB平面ABCD,平面PAC平面ABCD,3对;又底面为正方形,BCAB,则BC平面PAB,故平面PBC平面PAB,同理平面PDC平面PAD,平面PAC平面PBD,平面PAD平面PAB,4对.故共7对.3.【解析】选C.因为a,b与l斜交,若在平面内作交线的垂线,此直线与a垂直,故a不能和b垂直,否则可以得到a垂直于平面,a垂直于l,与a与l斜交矛盾;a也不
6、能和b平行,故选C.4.【解析】选B.如图知A错;如图知C错;如图,在正方体中,两侧面与相交于l,都与底面垂直,内的直线m,但m与不垂直,故D错;由n,n知,又m,故m,因此B正确.5.【解析】选C.A中,直线l,l,所以,A为真命题;B中,在内取两相交直线,则两直线平行于,则,B为真命题;D为两平面平行的性质,为真命题;C为假命题,l只有在垂直于交线时才有l,否则l不垂直于.【变式训练】已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,n,则mnD.若m,n,则mn【解析】选D.选项A中,当直线m,n都不在平面,内时,根据
7、m,n,可以推证m,n都平行于平面,但平行于同一个平面的两条直线不一定平行;选项B中,根据n,可以推证n或者n,同样平行于同一个平面的两条直线不一定平行;选项C中,同选项B;选项D中,根据m,可以推证m或者m,而n,故mn.正确选项为D.6.【解析】由条件可得AB平面PAD,所以ABPD,故正确;因为PA平面ABCD,所以平面PAB,平面PAD都与平面ABCD垂直,故平面PBC不可能与平面ABCD垂直,错;SPCD=CDPD,SPAB=ABPA,由AB=CD,PDPA,知正确;由E,F分别是棱PC,PD的中点可得EFCD,又ABCD,所以EFAB,故AE与BF共面,故错.答案：7.【解析】因为
8、AB=CB,E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,又BEDE=E,所以AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.故只有正确.答案：8.【解析】由题意可构造出四个命题(1);(2);(3);(4).只有(3)(4)是正确的.答案：或9.【解析】(1)由题意,知CO平面ABD,因为CO平面ABC,所以平面ABC平面ABD.又因为ADAB,平面ABC平面ABD=AB,所以AD平面ABC.所以ADBC.因为BCCD,ADCD=D,所以BC平面ACD.所以BCAC.(2)因为BC平面ACD,BC平面BCD,所以平面ACD平面BC
9、D.作AHCD于H,则AH平面BCD,连接BH,则BH为AB在平面BCD内的射影,所以ABH为AB与平面BCD所成的角.又在RtACD中,CD=3,AD=3,所以AC=3.所以AH=.所以sinABH=,即AB与平面BCD所成的角的正弦值为.【举一反三】本题其他条件不变,求二面角C-BD-A的正切值.【解析】过O作OGBD于G,连接CG,则CGBD,则CGO为二面角C-BD-A的平面角.在RtACB中,CO=,在RtBCD中,CG=.所以OG=.所以tanCGO=,即二面角C-BD-A的正切值为.10.【解析】(1)如图,连接BD,因为四边形ABCD为菱形,所以AD=AB,又因为BAD=60,
10、所以ABD为正三角形.因为Q为AD的中点,所以ADBQ,因为PA=PD,Q为AD的中点,所以ADPQ.又BQPQ=Q,所以AD平面PQB.(2)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PQ平面PAD,PQAD,所以PQ平面ABCD,即PQ是四棱锥P-ABCD的高,因为PA=2,所以PQ=,所以VP-ABCD=2.(3)存在,当时,PA平面MQB,连接AC交BQ于N,由AQBC可得,ANQCNB,所以,因为,所以PAMN,又MN平面MQB,PA平面MQB,所以PA平面MQB.11.【解题指南】(1)(2)对于面面垂直的条件,要利用面面垂直的性质定理转化为线面垂直,再转化为线线垂直.
11、(3)要确定是否存在平面DEF平面ABCD,只需判断平面DEF中有无直线平行于PG即可.【解析】(1)连接PG,BD,因为PAD是等边三角形,G为AD边的中点,所以PGAD,因为平面PAD平面ABCD,所以PG平面ABCD,所以PGBG,因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD,因为BAD=60,所以ABD是等边三角形,所以BGAD,所以BG平面PAD.(2)因为ADPG,ADBG,PGBG=G,所以AD平面BPG,又因为BP平面BPG,所以ADPB.(3)存在点F.只需取PC的中点F,连接DF,EF,则平面DEF平面ABCD.证明：连接CG,DE交于M,连接FM,因为ADBC且AD=BC,又E,G分别是BC,AD的中点,连接EG,所以CEDG且CE=DG,所以四边形CEGD是平行四边形,所以CM=MG,因为CF=FP,所以MFPG,由(1)知：PG平面ABCD,所以MF平面ABCD,所以平面DEF平面ABCD.【方法锦囊】解答立体几何的关键点解答立体几何综合题时,要学会识图、用图与作图.图在解题中起着非常重要的作用,空间平行、垂直关系的证明,都与几何体的结构特征相结合,准确识图,灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线平行与垂直关系是证明的关键.关闭Word文档返回原板块。6
