1、空间中直线与直线之间的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013梅州高二检测)已知a,b是两条异面直线,ca,那么c与b的位置关系()A.一定是异面 B.一定是相交C.不可能平行 D.不可能相交2.(2013黄冈高一检测)如图,A,B,C,D,E,F分别为正方体相应棱的中点,对于直线AB,CD,EF,下列结论正确的是()A.ABCDB.AB与CD相交C.AB与CD异面D.CD与EF异面3.(2013潍坊高一检测)若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()A.共面 B.平行C.异面 D.平行或异面4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点
2、为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角等于()A.0 B.45 C.60 D.905.直三棱柱ABC-ABC中,若BAC=90,AB=AC=AA,则异面直线BA与CA所成的角等于()A.30 B.45 C.60 D.90二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图,平面与平面交于EF,CEF,CEF,AC,AC,BC,BC,且ACAC,BCBC,C=120,则C=.7.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为直线AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,则四边形EFGH是形.8.在空间四边形ABCD中,已知E,F分别为边AB和CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD
3、与BC所成的角的大小为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,EDCD,CD=1,AD=,求异面直线CE与AF所成角的余弦值.10.如图所示,在长方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱A1A和棱C1C的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形.11.(能力挑战题)如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到CD的位置,G,H分别为AD和BC的中点,求证：四边形EFGH为平行四边形.答案解析1.【解析】选C.若c与b平行,则根据公理4,可得a与b平行,因此与已知条
4、件a与b异面矛盾,故c与b不可能平行.2.【解析】选C.因为FD与EC平行,所以CD与EF共面;易知A,B选项是错误的.【变式训练】下列说法正确的是()A.若a,b,则a与b是异面直线B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面C.若a,b不同在平面内,则a与b异面D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面【解析】选D.对于A,a,b可能平行、相交或异面;对于B,满足条件的a,c可能平行、相交或异面;对于C,a,b可能同在其他平面内;对于D,由异面直线的定义知a与b异面.3.【解析】选D.根据空间两直线的位置关系知,若没有公共点,则两直线平行或异面.4.【解析】选D.取AA1的中点G,连接B
5、G,则CNBG,则CN与B1M所成的角等于BG与B1M所成的角.因为RtBMB1RtAGB,所以GBA=MB1B.因为MB1B+B1MB=90,所以B1MB+GBA=90,所以BGB1M,所以B1M与CN所成的角等于90.5.【解题指南】可将该直三棱柱补成一个正方体,通过连线,将异面直线所成的角转化为同一平面内相交直线所成的角.【解析】选C.由原来的三棱柱补成一个正方体ABDC -ABDC,因为ACBD,所以ABD即为异面直线BA与CA所成的角,因为ABD为正三角形,所以ABD=60.6.【解析】结合图形,由ACAC,BCBC,根据定理,有C=C=120.答案：1207.【解析】由中位线定理和
6、平行关系的传递性知当AC=BD时,四边形EFGH是菱形.答案：菱【举一反三】若将条件“AC=BD”改为“ACBD”,则四边形EFGH是什么图形?【解析】根据中位线定理和平行关系的传递性可得四边形EFGH为平行四边形,又ACBD,所以平行四边形的邻边垂直,故四边形EFGH为矩形.8.【解析】如图,设G是AC的中点,分别连接EG,GF,由已知得EGBC=4,FGAD=3,所以EGF是AD和CB所成的角或补角.由条件可知EGF为直角三角形,则EGF=90为异面直线AD与BC所成的角. 答案：909.【解析】因为四边形ADEF是正方形,所以FAED.因为EDCD,故CED为锐角,即为异面直线CE与AF
7、所成的角.在RtCDE中,CD=1,ED=2,CE=3,故cosCED=,所以所求异面直线CE与AF所成角的余弦值为.10.【证明】设Q是D1D的中点,连接EQ,QC1,因为E是A1A的中点,所以EQA1D1.在矩形A1B1C1D1中,有A1D1B1C1.由公理4,得EQB1C1.所以四边形EQC1B1是平行四边形.所以B1EC1Q.又由F,Q分别是矩形C1CDD1中CC1,D1D两边的中点.得QDC1F.所以四边形DQC1F是平行四边形,从而C1QFD.由公理4,得B1EFD,所以四边形B1EDF是平行四边形.11.【解题指南】根据梯形的中位线定理,只需证明EFGH.【证明】因为梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,所以EFAB且EF=(AB+CD),又CDEF,EFAB,所以CDAB.因为G,H分别为AD,BC的中点,所以GHAB且GH=(AB+CD)=(AB+CD),所以GHEF,所以四边形EFGH为平行四边形.关闭Word文档返回原板块。5
