1、青岛市2020年高三年级期初调研检测数学试题2020.09本试题卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（
2、 ）A. B. C. D. 2. 已知（其中为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 3. 已知平面内三点，则向量在的方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 4. 正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ）A. 5B. C. D. 5. 地铁某换乘站设有编号为，的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，疏散乘客时间（）120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）A. B. C. D. 6. 已知为任意角，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
3、既不充分也不必要条件7. 一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险.现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：，答案采取四舍五入精确到0.1小时）A. 2.3小时B. 3.5小时C. 5.6小时D. 8.8小时8. 若为偶函数，满足，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 1010D. 2020二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设函数，则（ ）A.
4、的最大值为2B. 在区间上单调递增C. 是偶函数D. 的图象关于点对称10. 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，四点，则（ ）A. 的方程为B. 的离心率为C. 的渐近线与圆相切D. 满足的直线仅有1条11. 若，则（ ）A. B. C. D. 12. 在国家精准扶贫政策的支持下，某农户贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰，若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量服从正态分布，则.A. 若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B. 红
5、玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售范围在的概率为0.3413三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_种（用数字回答）.14. 棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是_.15. 已知直线：与抛物线：在第一象限的交点为，过的焦点，则抛物线的准线方程为_；_.16. 把数列中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，进行排列，
6、得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），则第100个括号内各数之和为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，内角，所对的边分别为，点，是边上的两个三等分点，_，求的长和外接圆半径.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.18. 已知数列的前项和为，且为与的等差中项，当时，总有.（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间内的个数，记数列的前项
7、和为，求.19. 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：年度周期1995200020002005200520102010201520152020时间变量12345纯增数量（单位：万辆）3691527其中，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量（单位：万辆）具有线性相关关系.（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测20252030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
8、；.（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.附：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，分别为线段，上的动点，且，平面，记.（1）证明：平面；（2）当的长最小时，求二面角的余
9、弦值.21. 已知函数，.（1）当时，求的零点；（2）若，求的取值范围.22. 已知为坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，上下顶点分别为，四边形的面积为4，四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，为椭圆上的两个动点，的面积为1.证明：存在定点，使得为定值.青岛市2020年高三期初调研检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5：ABCDB6-8：BAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9. CD 10. AC 11. ACD 12. ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 20 14. 15.（1
10、）；（2） 16. 1992四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：若选择条件因为，所以，设，所以；又，所以在中，即，即：，所以或-4（舍去）.在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件因为点，是边上的三等分点，且，所以，因为，所以，所以，所以.在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件设，则，在中，同样在中，因为，所以，所以，在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.18. 解：（1）因为，所以，因为，依次成等差数列，所以，得，所以，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列
11、，所以.（2）由题意知：，所以，所以，即，所以，当为偶数时，所以，所以.19. 解：（1）由年度周期12345纯增数量（单位：万辆）3691527所以，.所以.因为过点，所以，所以.20252030年时，所以，所以20252030年间，机动车纯增数量的值约为34.8万辆.（2）根据列联表，计算得的观测值为，所以有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.20. 解：（1）因为平面，且平面，平面平面，所以，所以，所以，所以，所以，所以，又因为平面平面，且平面，平面平面，所以平面.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立，分别以，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的
12、一个法向量为，因为，则，取，得，设平面的一个法向量为，因为，则，取，得，所以，则二面角的余弦值为.21. 解：（1）由题知：当时，令，所以，所以在上单调递增，且，所以，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.所以，所以的零点为.（2）因为，当时，令，因为；所以在上单调递增，所以，即，所以不合题意，当时，令，则，所以在上单调递增，且，所以存在，使得，即，所以，当时，设，在上单调递减；当时，设，在单调递增；所以.综上，所求的取值范围为.22. 解：（1）设椭圆的焦距，则由题意知：，得由题意知：，得由解得：，所以椭圆的标准方程为：.（2）定点为原点时，为定值5.证明如下：设，当直线斜率不存在时，所以，所以，所以，所以.当直线斜率存在时，设直线：，代入可得：，所以，.设点到直线的距离为，则，因此，所以，所以，所以，所以，即：.
