1、澄海中学2017-2018学年度第一学期第一次学段考试高二级数学科（文）试题答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1. 答第一部分前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1已知函数
2、f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN()Ax|x1 Bx|x1 CRDx|1x12. 以下结论正确的是（ ）A.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； B.以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；C.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；D.一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()4.下列命题中，正确的是( )A.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行B.若直线a，b和平面满足a，b，那么abC.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则bD.
3、若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面5.已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于( )A. B. C.2 D.96.已知是第一象限角，且tan ，则sin 2( )A. B. C. D.7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A.30 B.45 C.60 D.908.如图程序框图中，若输入m4，n10，则输出a，i的值分别是()A.12，4 B.16，5 C.20，5 D.24，69.已知平面向量a(2m1，3)，b(2，m)，且a与b反向，则|b|等于()A. B.或2 C. D.210
4、.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.12 B.C.8 D.411已知实数k0，不等式表示的区域面积大于等于，则的取值范围为（ ）A. B. C. D12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共有4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上13.如图，在直角坐标系xOy中，正AOB的边长
5、为a，用斜二测法画出AOB的直观图的面积是_.14已知，且满足，那么的最小值为 . 15.若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_.16.数列an中，则 a10= _ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答, 超出指定区域答题不给分.17. （本小题满分10分）.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA面ABCD (OA垂直于底面ABCD内的任意一条直线)，OA2，M为OA的中点.(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦
6、值.18. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c. (1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.19. （本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列. (1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.20. （本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在
7、第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（）在（）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.21. （本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中， E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.22（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有（）解关于的不等式；（）已知m0，若对所有，恒成立，求实数的取值范围澄海中学2017-2018学年度第一学
8、期第一次学段考试高二级数学科（文）试题答案第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN(D)Ax|x1 Bx|x1 CRDx|1x1解析：Mx|1x20x|1x1， Nx|1x0x|x1，2. 以下结论正确的是（ A）：A.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； B.以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；C.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；D.一个平面截圆锥，得到一个圆锥和
9、一个圆台3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(B)解析先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧视图为图.4.下列命题中，正确的是()A.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行B.若直线a，b和平面满足a，b，那么abC.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则bD.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面解析根据线面平行的判定与性质定理知，选C5.已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于(C)A. B. C2 D9解析：f(x) 01，f
10、(0)2012.f(0)21，f(f(0)222a4a，a2.6.已知是第一象限角，且tan ，则sin 2(D)A. B. C. D.解：因为是第一象限角，且tan ，所以sin ，cos ，所以sin 22sin cos ，故选D7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(C)A.30 B.45 C.60 D.90解析连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求的角.又B1D1B1CD1C，D1B1C60.8.如图程序框图中，若输入m4，n10，则输出a，i的值分别是()A.12，4 B.16，5C.2
11、0，5 D.24，6解析：第一次执行循环体时，a4，判断框的条件不成立，i2；第二次执行循环体时，a8，判断框的条件不成立，i3；第三次执行循环体时，a12，判断框的条件不成立，i4；第四次执行循环体时，a16，判断框的条件不成立，i5；第五次执行循环体时，a20，判断框的条件成立，输出a20，i5，故选C.9.已知平面向量a(2m1，3)，b(2，m)，且a与b反向，则|b|等于()A. B.或2 C. D.2(1)a与b反向，a与b共线，m(2m1)2302m2m60m2或m.当m2时，a(3，3)，b(2，2)，a与b反向，此时|b|2；当m时，a(4，3)，b，a与b同向，不合题意.故
12、选D. 10.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.12 B.C.8 D.4解析设正方体的棱长为a，则a38，解得a2.设球的半径为R，则2Ra，即R.所以球的表面积S4R212.答案A11.已知实数k0, 不等式表示的区域面积大于等于，则的取值范围为（ C ）A B C D12.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论的个数为（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4解析A，M，C1三点共面
13、，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，错；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确；连接D1C，因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.答案二、填空题: 13.正AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_.a214已知，且满足，那么的最小值为 . 3+215.若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_.解析由已知axb的解集为，可知a0，且，将不等式a
14、x2bxa0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，解得1x，故不等式ax2bxa0的解集为.16.数列an中，则 a10= _ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答, 超出指定区域答题不给分.17. （本小题满分10分）.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD(OA垂直于底面ABCD内的任何一条直线)，OA2，M为OA的中点.(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值.解(1)由已知可求得正方形ABCD的面积S4，所以四棱锥OABCD的
15、体积V42.4分(2)因为AD/BC,所以为异面直线BC与MD所成的角或其补角.6分因为OA底面ABCD所以OAAD .7分在三角形MDA中，MA=1，AD=2，MD= cos= .9分所以异面直线BC与MD所成角的余弦值为.10分18. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c. (1)求C； (2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.解(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C， 3分故2sin Ccos Csin C.由C(0，
16、)知sin C0，.4分可得cos C，所以C. 6分(2)由已知，absin C，又C，所以ab6， .8分由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225. .10分所以ABC的周长为5. .12分19. （本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列. (1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.解(1)依题意得.3分解得.5分 an2n1. .6分 (2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1， .8分Tn353732(2n1)3n1，3Tn
17、33532733(2n1)3n1(2n1)3n， .9分两式相减得，2Tn32323223n1(2n1)3n .10分32(2n1)3n2n3n， 11分 Tnn3n. 12分20. （本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（）在（）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中
18、的概率.解：（）由题可知，第2 组的频数为人，第3组的频率为，所以处的数据为35，处的数据为0.300. . 4分（）因为第3，4，5 组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：. .7分（）设第3组3位同学为，第4组2位同学为，第5组1位同学为，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为:（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,）共有15种可能10分其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,）
19、，（,），（,）共有9种可能. 11分所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为12分21. （本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.2分又B1C1BC，GHBC， 4分B，C，H，G四点共面 .5分(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG. 7分又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB，A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.9分A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG. 10分又A1EEFE， 11分平面EFA1平面BCHG. 12分22（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有（）解关于的不等式；（）已知m0，若对所有，恒成立，求实数的取值范围解：（） 由题可知函数在上为单调递增函数，.1分原不等式变形为，.3分即.4分当时，不等式的解为; 当时，不等式无解；当时，不等式的解为7分（）为上的增函数，所以，.8分依题意，对于任意，不等式，即恒成立 9分设，该函数的图像是关于在上的线段，于是有或11分解得或或的取值范围是.12分
