1、1.3逻辑联结词教案【教学目标】1.掌握逻辑联结词“或、且”、 “非”的含义；2.正确应用逻辑联结词“或、且”、 “非”解决问题；3 掌握真值表并会应用真值表解决问题.【导入新课】情境引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的
2、含义和用法不尽相同.下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题.（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）新授课阶段1. 逻辑联结词 “ 且” “或”“非”问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1） 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除.（2） 27是7的倍数； 27是9的倍数； 27是7的倍数或是9的倍数.问题:2：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有实数根. 方程x2+x+1=0无实数根.在问题1 中得
3、到：在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题.在问题2中得到：在每组命题中，命题是命题的否定.问题3：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分.命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似.定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”.命题“pq”与命
4、题“pq”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）若 xA且xB，则xAB.（2）若 xA或xB，则xAB.定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似.但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上.注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而
5、原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p读作“非p”或“p的否定”.2、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律.例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题.第（2）组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题.pqpq真真真真假真假真真假假假pqpq真真真真假假假真假
6、假假假（即一假则假） （即一真则真）一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题.3.“非”形式的命题的真假判定命题“p”与命题p的真假间的关系命题“p”与命题p的真假之间有什么联系？分析前面所举例子中命题p与命题p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律.例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题是真命题，而命题是假命题.第（2）组命题中，命题是假命题，而命题是真命题.由此可以看出，既然命题P是命题P的否定，那么P与P不能同
7、时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题；pP真假假真4、命题的否定与否命题的区别思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论.例：如果命题p:5是15的约数，那么命题p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数.显然，命题p为真命题，而命题p的否定p与否命题均为假命题.一些常见词语的否定原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于
8、不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立存在某x，不成立 p或q 非p且非q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q 非p或非q 例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“pq” 与“pq”的形式，并判断它们的真假.（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等.（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等；pq: 平行四边形的对角
9、线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等；由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题.（2）pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分；pq: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分；也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题.（3）pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.pq: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真
10、命题,所以pq是假命题, pq是真命题.说明，在用且或或联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.例2.写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等；（2）平方和为的两个实数都为；（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角；（4）若，则中至少有一个为；（5）若.解： （1）存在一个正方形的四边不相等.（2）平方和为的两个实数不都为.（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角.（4）若，则中都不为.（5）若.课堂小结（） 掌握逻辑联结词“或、且”、“非”的含义（） 正确应用逻辑联结词“或、且” “非”解决问题（） 掌握真值表并会应用真值表解决问题作业见同步练习部分拓展提升1.下列
11、判断正确的是（ ） A.或B.命题“、都是偶数，则是偶数” 的逆否命题是“若不是偶数，则、都不是偶数”C.若“或”为假命题，则“非且非”是真命题D.已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且2.已知命题且为假命题，则可以肯定 （ ） A.为真命题 B.为假命题C.中至少有一个是假命题 D.都是假命题3.已知条件，条件，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.命题不是自然数；命题是无理数，则在命题“或”、“且”、“非”、“非”中，真命题是 ；假命题是 .5. 命题“对一切非零实数，总有”的否定是 ，它是 命题.(填“真”或“假”) 6.已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案1. C【解析】A不正确，因为“或”只要求其中之一成立即行，而需二者都成立；B不正确，“、都是偶数”的否定是“、不都是偶数”；D不正确，不等式的解集是空集还可能是.2.C3. A【解析】，4. “或”, “非”; “且”, “非”【解析】假，真. “或”为真，只要中有一个为真即可；“且”必须均为真.5. ，真命题【解析】例如：，则.6.解：或，设或，或，设或.是的必要非充分条件，即.
