1、课时作业 5组合与组合数公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种B70种C75种 D150种解析：由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC75种答案：C2若CC，则n等于()A3 B5C3或5 D15解析：由组合数的性质得n2n3或n2n312，解得n3或n5，故选C.答案：C3现有6个白球，4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是()A90 B115C210 D385解析：依题意根据取法可分为三类：两个黑球，有CC90(种)；三个黑球，有CC24
2、种；四个黑球，有C1(种)根据分类计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90241115，故选B.答案：B4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A140种 B84种C70种 D35种解析：可分两类：第一类甲型1台、乙型2台，有CC41040(种)取法，第二类甲型2台、乙型1台，有CC6530(种)取法，共有70种不同取法故选C.答案：C5某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A35 B70C210 D105解析：先从7人中选出3人有C35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共
3、有2种情况，故不同的调整方案种数为2C70.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传说，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有_种解析：父母应为A或B或O，共有CC9种情况答案：97方程CC的解集为_解析：由原方程得x12x3或x12x313.所以x4或x5.经检验x4或x5都符合题意，所以原方程的解为x4或x5.答案：4,58某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的
4、种数为_解析：现在从中任选3人，要求每班至多选1人，则这3人来自不同的三个班级，每个班级的人数选择都有2种，故有CCCC32(种)答案：32三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列问题是组合问题还是排列问题并用组合数或排列数表示出来(1)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(2)10支球队以单循环制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(3)10支球队主客场制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(4)有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，不同的选法种数是多少？解析：(1)发邮件有先后之分，与顺序有关，是排列问题，共写了A个电子邮件(2)是组合问题两队只需要比赛一次，与顺序无关，共进行C场比
5、赛(3)是排列问题主客场比赛有主场、客场之分，与顺序有关，共进行A场比赛(4)是组合问题从7人中选取4人看电影，与顺序无关，共有C种选取方法10有下列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？解析：(1)单循环比赛要求每两支球队之间只赛一场，没有顺序，是组合问题共需赛C6场(2)争夺冠亚军是有顺序的，是排列问题共有A12种不同结果|能力提升|(20分钟，40分)11有60名男生，40名女生，从中选出20名参加一项活动，若按性别进行分层抽样，则不同的抽样方法的总数是()ACC BCCCCC DAA解析：根据
6、分层抽样的知识可知，应抽取男生12名，女生8名，则不同的抽样方法的总数为CC，故选A.答案：A12若对任意的xA，则x，就称A是“具有伙伴关系”的集合集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_解析：具有伙伴关系的元素组有1；1；，2；，3.共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组，二组，三组，四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为CCCC15.答案：1513化简下列各式(不必写出最后结果)(1)CCCC；(2)CCC；(3)m！.解析：(1)原式CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC.(2)原式CCCCCC.(3)原式m！(1CCC)m！(CCCC)m！(CCC)m！(CCC)m！C.14现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解析：可以分为三类：第一类：让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有CC种选法；第二类：让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有CC种选法；第三类：两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有CC种选法根据分类加法计数原理，一共有CCCCCC42种不同的选法
