1、章末综合测评(二)函数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于()x1234f(x)2341A1B2C3D4Af(3)4，f(f(3)f(4)1.2下列四组函数中，表示相同函数的一组是()Af(x)，g(x)x1Bf(x)，g(x)()2Cf(x)x22，g(t)t22Df(x)，g(x)C对于A，f(x)，g(x)x1的定义域不同，化简后对应关系相同，不是相同函数；对于B，f(x)，g(x)()2的定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f(x
2、)x22，g(t)t22的定义域相同，对应关系相同，是相同函数；对于D，f(x)，g(x)的定义域不同，化简后对应关系相同，不是相同函数故选C.3函数f(x)的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.故选C.4已知函数f(x)则f(2)的值等于()A4B3C2D无意义Cf(x)f(2)f(5)2.故选C.5已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4B3C2D1Bf(x)是奇函数，f(1)f(1)又g(x)是偶函数，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2.f(1
3、)g(1)4，f(1)g(1)4.由，得g(1)3.6已知f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围为()A(0,1)B(0,1C(1,0)(0,1)D1,0)(0,1Bf(x)x22ax(xa)2a2，其单调减区间为a，)，f(x)在区间1,2上是减函数，则a1.又g(x)在区间1,2上是减函数，则a0.综上可得，0f(3)Bf(2)f(5)Cf(3)f(5)Df(3)f(6)Dyf(x4)为偶函数，f(x4)f(x4)令x2，得f(2)f(24)f(24)f(6)，同理，f(3)f(5)又知f(x)在(4，)上为减函数，5f(6)，f(2)f(3)，f(2)f(6
4、)f(6)故选D.8已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则()AF(x)的最大值为3，最小值为1BF(x)的最大值为2，无最小值CF(x)的最大值为72，无最小值DF(x)的最大值为3，最小值为1C由F(x)知当32|x|x22x，即2x时，F(x)x22x；当x22x32|x|，即x时，F(x)32|x|，因此F(x)作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)maxF(2)72，无最小值，故选C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9若f(x)为R上的奇函数，则下列
5、说法正确的是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)f(x)0D1ABf(x)在R上为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)0，故A正确f(x)f(x)f(x)f(x)2f(x)，故B正确当x0时，f(x)f(x)0，故C不正确当x0时，分母为0，无意义，故D不正确10下列说法正确的是()A函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x1)的值域为3,1B既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C若ABB，则ABAD函数f(x)的定义域是2,2，则函数f(x1)的定义域为3,1BCD由f(x)与f(x1)的值域相同知，A错误；设f(x)0，且xD，D是关于原点对称的
6、区间，则f(x)既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故f(x)有无数个，B正确；由ABB得，AB，从而ABA，C正确；由2x12得3x1，D正确故选B、C、D.11有下列几个命题，其中正确的是()A函数y2x2x1在(0，)上是增函数B函数y在(，1)(1，)上是减函数C函数y的单调区间是2，)D已知函数g(x)是奇函数，则f(x)2x3AD由y2x2x122在上递增知，函数y2x2x1在(0，)上是增函数，故A正确；y在(，1)，(1，)上均是减函数，但在(，1)(1，)上不是减函数，如20，但，故B错误；y在2，1)上无意义，从而在2，)上不是单调函数，故C错误；设x0，g(x)2x3，
7、因为g(x)为奇函数，所以f(x)g(x)g(x)2x3，故D正确故选AD.12定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)上的图象与f(x)的图象重合，设ab0，则下列不等式正确的是()Af(b)f(a)g(a)g(b)Bf(b)f(a)g(b)g(a)Df(a)f(b)b0，f(a)f(b)f(0)0，g(a)g(b)g(0)0，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，A正确，B不正确又g(b)g(a)g(b)g(a)0，C正确，D不正确故选AC.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共2
8、0分，把正确答案填在题中横线上13函数f(x)在5，4上的值域是_f(x)在5，4上为减函数，f(5)1，f(4).f(x).14已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_3或f(x)的对称轴为直线x1.当a0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.综上，得a或a3.15已知函数f(x)，则该函数的单调增区间为_3，)设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上为减函数，在3，)上为增函数，所以函数f(x)的
9、单调增区间为3，)16已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围为_；(2)若函数f(x)在1,1上与x轴有交点，则实数a的取值范围为_(1)(1，)(2)8,0(1)f(x)的图象与x轴无交点，164(a3)1，即实数a的取值范围为(1，)(2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x2，且开口向上，f(x)在1,1上为减函数，要使f(x)在1,1上与x轴有交点，需满足即8a0，即实数a的取值范围为8,0四、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m
10、的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性解(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，xR，关于原点对称，又f(x)xf(x)，此函数是奇函数18(本小题满分12分)已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解(1)由已知g(x)f(x)a，得g(x)1a，因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内为增函数证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)1.因为0x1x2，所以x1x20，从而0，即f(x1)0时，设yax2bxc.
11、因为图象过点(0,0)，(4,0)，(2，1)，代入可得yx2x.所以f(x)(2)当x1时，x，符合题意；当x2x时，解得x2或x2(舍去)故x的值为或2.20(本小题满分12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的单调增区间解(1)设x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)x2x1.当x0时，由f(0)f(0)，得f(0)0，所以f(x)(2)作出函数图象，如图所示由函数图象易得函数f(x)的单调增区间为，.21(本小
12、题满分12分)已知函数f(x)(a1)(1)若a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围解(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即函数f(x)的定义域是.(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，且3a10，此时a0，则该函数在(0，上为减函数，在，)上为增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解(1)yf(x)2x18.设u2x1，x0,1，则1u3，故yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)为减函数，所以f(x)的递减区间为；当2u3，即x1时，f(x)为增函数，所以f(x)的递增区间为.由f(0)3，f 4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)因为g(x)x2a，在0,1上为减函数，所以g(x)12a，2a由题意，得f(x)的值域是g(x)的值域的子集，所以解得a.
