1、习题课函数的概念与表示课后训练巩固提升A组1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.-1,-12C.(-1,0)D.12,1解析:由题意知-12x+10,则-1x0时,f(x)=xx+1=1x+1x,因为x+1x2,所以01x+1x12.因此函数的值域为0,12.答案:D5.已知函数f(x+1)的定义域为-1,0),则f(2x)的定义域是()A.-12,0B.0,12C.-2,0)D.0,2)解析:因为函数f(x+1)的定义域为-1,0),所以0x+11,要使f(2x)有意义,则02x1,解得0x12,故选B.答案:B6.函数f(x)=2
2、|x|+1的值域为.解析:函数的定义域为R,当xR时,|x|+11,所以02.若f(x0)=8,则x0=.解析:当x02时,由x02+2=8,解得x0=-6(x0=6舍去);当x02时,由45x0=8,得x0=10.综上,x0的值为-6或10.答案:-6或108.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f1x+x,则f(x)的解析式为.解析:f(x)=2f1x+x,将x换成1x,得f1x=2f(x)+1x.由消去f1x,得f(x)=-23x-x3.答案:f(x)=-23x-x39.设f(x)=x+3,x-3,3,g(x)=x2-5x,0x3,0,-3x0,令F(x)=f(x)+g(x).(1)求F
3、(x)的解析式;(2)求F(x)的值域.解:(1)当0x3时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;当-3x0时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,所以F(x)=x2-4x+3,0x3,x+3,-3x0.(2)当0x3时,F(x)=(x-2)2-1,此时-1F(x)3.当-3x0时,F(x)=x+3,此时0F(x)0的解集为R.当k0时,不等式4kx+30的解集为xx-34k,不符合题意;当k0的解集为xx0恒成立,符合题意.综上,实数k的值是0.(2)由题意,得关于x的不等式4kx+30的解集为(-,-2),所以k0,-34k=-2,即k0,k=38,无解.所
4、以不存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-,-2).B组1.若函数f(x)的定义域为0,1,值域为1,2,则函数f(x+2)的定义域和值域分别是()A.2,3,1,2B.-2,-1,3,4C.-2,-1,1,2D.2,3,3,4解析:因为函数f(x)的定义域为0,1,即0x1,所以对于函数f(x+2),需满足0x+21,解得-2x-1,即函数f(x+2)的定义域为-2,-1,而值域不变,即函数f(x+2)的值域为1,2,故选C.答案:C2.若函数f(x)=ax+2x-3的定义域和值域相同,则实数a的值等于()A.3B.-3C.-23D.23解析:函数的定义域为x|x3,因此值域也为f(x)
5、|f(x)3,而f(x)=ax+2x-3=a+2+3ax-3a,即值域为f(x)|f(x)a,于是a=3.答案:A3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=3x,则f(3)的值为()A.-34B.-43C.-35D.-53解析:分别令x=3和x=-2可得f(3)+2f(-2)=1,f(-2)+2f(3)=-32,解得f(3)=-43.答案:B4.已知函数f(x)=x2+2x,x0,x2-2x,x0.若f(-a)+f(a)0,则实数a的取值范围是()A.-1,1B.-2,0C.0,2D.-2,2解析:依题意可知,a0,a2-2a+(-a)2+2(-a)0或a0,-x2-3x+40,解得-
6、1x0,则使f(x)-1成立的x的取值范围是.解析:由题意知x0,12x+1-1或x0,-(x-1)2-1,解得-4x0或0x2,故x的取值范围是-4,2.答案:-4,27.已知函数f(x)满足3f(x)+f-1x=2x2,求函数f(x)的解析式.解:3f(x)+f-1x=2x2,以-1x代换x,得3f-1x+f(x)=2x2,由两式消去f-1x,得f(x)=34x2-14x2(x0).8.已知实数a0,函数f(x)=2x+a,x1,-x-2a,x1.(1)若a=-3,求f(10),f(f(10)的值;(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.解:(1)若a=-3,则f(x)=2x-3,x0时,1-a1,所以2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-32,不合题意,舍去;当a1,1+a1,所以-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-34,符合题意.综上可知,a=-34.3
