1、课时跟踪检测(五十六)古典概型(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1(2015浙江金丽衢十二校二联)4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B. C. D.2(2015武汉调研)同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A. B. C. D.3(2015合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.4(2015威海一模)从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量m(
2、a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A. B. C. D.5(2015亳州质检)已知集合M，N，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.6在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)若xZ，yZ，则点M位于第二象限的概率为()A. B. C1 D1二、填空题7(2015浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于_8.(2015绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的
3、概率为_9(2015宣武模拟)曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.10设集合P，xP且yP，则点(x，y)在圆x2y24内部的概率为_三、解答题11(2014福建高考)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035 美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085 美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 08512 616 美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616 美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： 行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元
4、)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率12(2015绵阳诊断)据中国新闻网报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结
5、果如下表： 态度调查人群 应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率B卷：增分提能1(2014四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡
6、片上的数字a，b，c不完全相同”的概率2一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率3已知集合P，Qy|y2n1,1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，试计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在区域x2y210上的概率答 案A卷：夯基保分1选B因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)
7、，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.2选C同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A).3选A设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女
8、生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率为P，故选A.4选A由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求的概率为.5选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由所求的概率为.6选A画出平面区域，列出
9、平面区域内的整数点有：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率P.7解析：设2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6种，故所求的概率P1.答案：8解析：依题意，记题中的
10、被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.答案：0.39解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则mn，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515种情况，因此P(A).答案：10解析：以(x，y)为基本事件，可知满足xP且yP的基本事件有25个若点(x，y)在圆x2y24内部，则x，y，用列表法或坐标法可知满足x且y的基本事件有9个所以点(x，y)在圆x2y24内部的概率为.答案：11解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为(8 00
11、00.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因为6 4004 085,12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).12解：(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60，持“无所谓”态度的人数为3 6
12、002 10012060060720，应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人(2)yz720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2 100120y3 6000.8，解得y660.事件A包含：(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种P(A).B卷：增分提能1解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2
13、,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全
14、相同”为事件B.则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.2解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3
15、，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为P.3解：由集合P，可得P，由Q可得Q，则MPQ，因为点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，所以满足条件的点A的所有情况为(6，6)，(6，4)，(6,0)，(6,1)，(6,3)，(3,3)，共25种(1)点A正好在第三象限的可能情况为(6，6)，(6，4)，(4，6)，(4，4)，共4种，故点A正好在第三象限的概率P1.(2)点A在y轴上的可能情况为(0，6)，(0，4)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，共5种，故点A不在y轴上的概率P21.(3)点A正好落在区域x2y210上的可能情况为(0,0)，(1,0)，(0,1)，(3,1)，(1,3)(3,0)，(0,3)，(1,1)，共8种，故点A落在区域x2y210上的概率P3.
