1、课时跟踪检测(三十一)等比数列及其前n项和(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1(2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列2(2015昆明、玉溪统考)等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.3若正项数列an满足lg an11lg an，且a2 001a2 002a2 003a2 0102 014，则a2 011a2 012a2 013a2 020的值为()A2 0141010 B2 0141011C2 0151010
2、D2 01510114(2015山西四校联考)等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)25已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2 B2C3 D36设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2
3、n，均是等比数列，且公比相同二、填空题7(2014安徽高考)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.8(2015兰州模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且Snm2n13，则m_.9(2015兰州、张掖联考)已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_.10若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 014积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_三、解答题11设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列a
4、n的通项公式；(2)求a1a3a2n1.12(2014重庆高考)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.B卷：增分提能1已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1,2S2,3S3成等差数列，且S4.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.2(2015宝鸡模拟)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式3已知等差数列an的前n项的和为Sn，等比数列bn的各项均
5、为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn；(2)设Cn3bn2，若数列cn是递增数列，求的取值范围答 案A卷：夯基保分1选D由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.2选C依题意，an2n1，所以Tn.3选A由条件知lg an1lg anlg 1，即10，所以an是公比为10的等比数列因为(a2 001a2 010)q10a2 011a2 020，所以a2 011a2 0202 0141010，选A.4选A由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n.法一：log2a1log2a2log2a2n1log
6、2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)法二：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除B，D；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除C，选A.5选B设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.6选DAiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列7解析：因为数列
7、an是等差数列，所以a11，a33，a55也成等差数列，又a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，所以a11，a33，a55是常数列，故q1.答案：18解析：a1S1m3，当n2时，anSnSn1m2n2，a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)2m，整理得m26m0，则m6或m0(舍去)答案：69解析：b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案：1 02410解析：由题可知a1a2a3a2 014a2 014，故a1a2a3a2 0131，由于an是各项均为正数的等比数列且
8、a11，所以a1 0071，公比0q1，所以a1 0061且0a1 0081，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 006或1 007.答案：1 006或1 00711解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Snn2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160
9、，所以(q4)20，从而q4.又因b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)B卷：增分提能1解：(1)设等比数列an的公比为q.S1,2S2,3S3成等差数列，4S2S13S3.即4(a1a2)a13(a1a2a3)，a23a3，q.又S4，即，解得a11，ann1.(2)由(1)得Sn.2解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)3解：(1)由已知可得所以q2q120，解得q3或q4(舍)，从而a26，所以an3n，bn3n1.(2)由(1)知，Cn3bn23n2n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，亦即2n23n恒成立，即2n恒成立由于函数yn是增函数，所以min23，故3，即的取值范围为(，3)
