1、模块检测试题一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B2C3D4解析S41.答案A2直线xy10的斜率为()A. B. C D解析直线AxByC0(B0)的斜率k.直线xy10的斜率为.答案C3已知直线a、b和平面、，且b，那么()Aba，则a Bb不在内，则Ca，则ba D，则b解析A选项中a可能在内，B选项中与可能相交，D选项中b可能在内，故A、B、D均错误答案C4以A(1,3)和B(5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是()A3xy80 B3xy40C2xy60 D3xy80解析AB中点(2,2
2、)，AB斜率为，AB的中垂线方程为y23(x2)，即3xy40.答案B5正四棱锥PABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为()A2 B4 C. D2解析如图所示，PO，PAPBPCPD.解析图在PAO中，AO2.AC4，该正棱锥底面边长为2.即ABBCCDDA2.取BC中点E，连接PE，则PE为斜高，在RtPOE中，PE.答案C6如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为()A3a2 B4a2C6a2 D 8a2解析设正三棱柱的底面边长为x，它的左视图是一个边长为x，高为2a的矩形，由于左视图的面积为a2，xa，S侧3a2a6a2.该三棱柱的侧面积为6a2.答案C7
3、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A. B. C. D.解析由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同高同棱长的正四棱锥)，所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为V2V正四棱锥212.答案B8已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得出这个几何体的体积是()A B. C. D2解析该几何体由上面的半球和下面的圆柱组成，V13121.答案C9在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()解析直线yax过原点，直线yxa单调递增且它的
4、纵截距和直线yax的斜率符号相同答案C10如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a为()A B6 C3 D.解析，a6.答案B11x，yR，A(x，y)|x2y21，B(x，y)，当AB只有1个元素时，a，b满足的关系式为()A.1 Ba2b21C.1 Dabab解析直线1与圆x2y21相切，1，1.答案C12过点P(2,1)且被圆x2y22x4y0截得弦长最长的直线l的方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y50解析由题意可知，直线l过圆心(1，2)，直线l的方程为，即3xy50.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13直线y2x关于x轴对称的直线方程
5、为_答案y2x14圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析圆心C在直线y3上，C(2，3)r|AC|，圆的方程为(x2)2(y3)25.答案(x2)2(y3)2515已知球面上有A、B、C三点，如果ABACBC2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积_解析如图，由AB2，得AO12，而OO11，则OA，球的体积为V()3.答案16正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为_解析正三棱台的斜高h a.S侧3(a2a)aa2.答案a2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(
6、10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)l：(a1)xy2a0，当x0时，ya2，当y0时，x，由题意可知a2，a22a0，a0，或a2.l的方程为xy20，或3xy0.(2)l不经过第二象限，a1.18(12分)已知点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|4，求以线段AB为直径的圆的方程解(1)设直线l的斜率为k(k存在)，则方程为y0k(x2)又圆C的圆心为(3，2)，
7、r3，由1k，直线l的方程y(x2)，即3x4y60.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，满足圆心到直线l的距离为1.直线l的方程为x2，或3x4y60.(2)当|AB|4，圆心C到直线l的距离为，k，直线PC的斜率k2，kk1.直线PC与直线l垂直，P为AB中点以AB为直径的圆的方程为(x2)2y24.19(12分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时？S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0
8、.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r2h)9.6，即2rh1.2.S2rhr2r(2.43r)3，其中0r0.6.当半径r0.4 m时，Smax0.481.51 m2.(2)由r0.3及2rh1.2，得圆柱的高h0.6 m.20(12分)如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1底面ABCD，E是侧棱CC1的中点(1)求证：AC平面BDD1B1；(2)求证：AC平面B1DE.证明(1)ABCD为菱形，ACBD.BB1底面ABCD，BB1AC.BB1BDB，AC平面BDD1B1.(2)设AC，BD
9、交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，则OFBB1，且OFBB1.又E是侧棱CC1的中点，ECCC1.又BB1CC1，BB1CC1，OFCC1，且OFCC1.四边形OCEF为平行四边形，OCEF.又AC平面B1DE，EF平面B1DE，AC平面B1DE.21(12分)已知直线l：xmy30，圆C(x2)2(y3)29.(1)若直线l与圆相切，求m的值；(2)当m2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求EOF的面积解圆C的圆心C(2，3)，r3.(1)3，m.(2)当m2时，直线l：x2y30，C到直线l的距离d，|EF|24.O到直线l的距离为h .EOF的面积为S4.22.(12分)
10、如图，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；(3)求三棱锥CBEF的体积解(1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，CBAF.又AFBF，且BFBCB，BF、BC平面CBF，AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，四边形MNAO为平行四边形，OMAN.又AN平面DAF，OM平面ADF，OM平面ADF.(3)过点E作EHAB于H，则EBH60，EH，EFAB2HB1.故SBEF1，VCBEFSBEFBC.
