1、汕头市东山中学2013届高三第二次模拟数学文试题一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线的准线方程为 A B C D2已知复数，则等于 A B C D 3. 某公司20062011年的年利润 x (单位：百万元)与年广告支出 y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份200620072008200920102011利润 x12.214.6161820.422.3支出 y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则A. 利润中位数是16，x 与 y 有正线性相关关系B. 利润中位数是17，x 与 y
2、 有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x 与 y 有负线性相关关系D. 利润中位数是18，x 与 y 有负线性相关关系4已知：直线与平面内无数条直线垂直ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u，：直线与平面垂直则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
3、5.已知为自然数集中的一个元素，且满足对任意，都有，则满足条件的集合的个数为 A 5 B. 6 C7 D86设是等差数列的前项和，若，则= A1 B C D7. 不等式的解集是，则等于A10 B10 C14 D 148. 如图，在中，已知，则A B C D二、填空题:（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题(1113题)11. 有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 .12. 函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则当取得最小值时，_.13. 已知函数对满足，并且的图象经过点和，则不等式 的解集是_.（二）选做题（14
4、、15题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，则按第14题评分）第14题14(几何证明选讲选做题) 如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于_15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为_三解答题：（本大题共6小题，满分80分） 16. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM25的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM25的平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM25浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,
5、255025第二组(25,501005第三组(50,753015第四组(75,100)201（1）从样本中PM25的平均浓度超过50（微克/立方米）的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM25的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？请简要说明理由17. （本小题满分12分）已知向量，函数（1） 求函数的最小正周期及单调增区间；（2） 在中，内角， ，所对的边分别为，为锐角， ，是函数在上的最大值，求的面积18.（本小题满分14分）一个三棱柱直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直
6、角三角形），设、分别为和的中点主视图1左视图2俯视图视图（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面.第19题第18题19.（本小题满分14分）阅读右边框图，解答下列问题：(1) 当输入的n分别为1,2,3时，求；(2) 求a关于n的关系式an； (3) 证明：无论n取何值，输出值.21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数.(1)求的值与的取值范围；(2)对(1)中所得的任意都有在上恒成立，求的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DDBBCABCCB二、填空题
7、11. 12. 13.（或填） 14. 3 15（注：13题未写成集合或区间不给分）三、解答题16. 【解】(1) 设PM2.5的平均浓度在(50,75内的三天记为，PM2.5的平均浓度在(75,100)内的两天记为所以5天任取2天的情况有：，共10种 4分记“恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：，共6种6分所以所求的概率 8分（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 12分17. 【解】（1）由题意可得：， 3分 则4分令解得单调递增区间为：
8、6分（未写成区间扣1分）（2）由（1）可知：，又由于，则，8分由正弦函数的图像可知，当时，取得最大值，9分由正弦定理得，即，11分则，故 12分18. 【解】（1）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，1分且底面是直角三角形, ,， 2分三棱柱的体积 4分（2）取的中点，连， 5分、分别为和的中点，6分四边形为平行四边形， 7分又平面，平面，平面 9分（3）三棱柱为直三棱柱，底面，又， 10分又平面， 12分由，得平面，又平面，平面平面 14分19.【解】(1)当n1时，a；当n2时，a；当n3时，a.3分（每个1分）(2) 依题意得a1，anan1(n2)，5分所以(n2)6分所以ana1.8分
9、（注：写成扣2分）（3）因为an，10分所以Sna1a2an12分（注：写成扣2分）因为，则13分 所以无论n取何值，输出值.14分20.【解】（1）抛物线的焦点为， 1分双曲线的焦点为、， 2分设在抛物线上，且，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u由抛物线的定义得， 3分， 4分ks5uk
10、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u， 5分又点在双曲线上，由双曲线定义得， 6分双曲线的方程为： 7分（2）为定值.下面给出说明. 8分设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
11、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u圆与渐近线相切，圆的半径为， 9分故圆：， 10分设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为 11分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u直线被圆截得的弦长， 12分 直线被圆截得的弦长，13分，故为定值 14分21.【解】(1)因为恒成立，则，即，故. 2分，在恒成立，所以4分(2) ，只需，恒成立6分令，则 7分由于恒成立，所以 9分(3)由(1)知，所以方程为令，则 10分当时，为增函数，当时，为减函数.当时，而 12分所以，当，即时，方程无解；当时，方程一解；当时，方程两解. 14分
