1、一单项选择题。(本部分共5道选择题)1若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析:若a1,则有|a|1是真命题,即a1|a|1,由|a|1可得a1,所以若|a|1,则有a1是假命题,即|a|1a1不成立,所以a1是|a|1的充分而不必要条件答案:A2.若函数f(x)loga(xb)的图像如图,其中a,b为常数,则函数g(x)axb的大致图像是()解析:由f(x)loga(xb)的图像可知0a1,且0b1,则函数g(x)axb的大致图像是D.答案:D3已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f(x)的图象如图所 示,则()
2、Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(,1)上的减函数,(1,)上的增函数解析:由图象易知f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数答案:C4在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析由已知8a2b2(4ab)2.,又与不平行,四边形ABCD是梯形答案C5位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. B. C. D.解析 左
3、移两次,右移三次,概率是C23.答案C二填空题。(本部分共2道填空题)1在等差数列an中,a13,11a55a813,则数列an的前n项和Sn的最小值为_解析(直接法)设公差为d,则11(34d)5(37d)13,所以d,所以数列an为递增数列令an0,所以3(n1)0,所以n,又nN*,前6项均为负值,所以Sn的最小值为.答案2对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式:2213,32135,421357;2335,337911,4313151719.根据上述分解规律,若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21,则mn的值为_解析 依题意得 n2100, n10. 易
4、知 m321m2, 整理得(m5)(m4)0, 又 mN*, 所以 m5, 所以mn15.答案 15三解答题。(本部分共1道解答题)已知定点F(0,1)和直线l1:y1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求的最小值解析(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离, 点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线,动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知,直线l2方程可设为ykx1(k0),与抛物线方程联立消去y,得x24kx40.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x24k,x1x24.又易得点R的坐标为,(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22,当且仅当k21时取等号,42816,即的最小值为16.