1、揭阳华侨高级中学高一级第一次段考数学试卷（2020-2021学年度第二学期）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1. 若全集2，3，4，5，则集合等于A. B. C. D2. 命题P：，的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 函数，且的图象一定经过的点时A. B. C. D. 4. 下列结论中正确的为 A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向5. 将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象解析式可以是A. B. C. D. 6. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的A. 充
2、分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 函数的部分图象如图所示， 将其向右平移个单位长度后得到的新函数解析式为A. B. C. D. 方程的实数解的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、 多项选择题（本大题共4小题，共20分）9.下列各式中，值为的是A. B. C. D. 10、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D. 函数的图象关于直线对称11.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是A. B. 若，则的最大值为
3、2C. 若，则 D. 若，则的最小值是812.设函数是定义在上的偶函数，对任意的实数，均有，已知、且时，则下列命题正确的是( ) A B直线是函数图象的一条对称轴C函数在上是增函数 D函数在上有四个零点二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数，则_ 14.若函数的定义域是，则函数的定义域是_ 15.若，则在上的最大值为_ 16.某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路如图阴影部分所示，大棚占地面积为S平方米，其中a：2，若要使S最大，则_ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：求值
4、；（5分）设，求的值（5分）18.（本小题满分12分） 已知.（为常数）（1）求的递增区间；（4分）（2）若时，的最大值为4，求的值；（4分）（3）求出使取最大值时的集合.（4分）19、（本小题满分12分）已知、是锐角，.（）求的值；（6分） （）求的值.（6分）20、（本小题满分12分）某疫苗公司生产某种型号的疫苗，2016年平均每箱疫苗的成本5000元，并以纯利润标定出厂价年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低年平均每箱疫苗出厂价仅是2016年出厂价的，但却实现了纯利润的高效益求2020年的每箱疫苗成本；（6分）以2016年的生产成本为基数，求2016年至2
5、020年生产成本平均每年降低的百分率精确到参考数据：，（6分）21、（本小题满分12分）已知函数求的值；（4分）将函数的图象向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数c的取值范围（8分）22、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，对任意正实数a、b都有，且当时，求的值，判断函数的单调性并加以证明；（6分）当时，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围（6分）2020-2021学年高一第二学期第一次段考数学试卷答案一、单项选择题 1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B四、 多项选择题9.BC 10.ACD 11.ABC 12.ABD二、填空题13. 14. 15.
6、116.45五、 解答题17.解：.5分.解：，10分18.解：（1）由.1分19、解：（）因为、是锐角，则，1分 所以，3分 所以6分（）由（）知，所以，则.8分 又，所以.10分 所以.12分20、解：设2020年的每箱疫苗成本为p元，根据题意，得，解得元故2020年的每箱疫苗的成本为元；6分设2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率为x，根据题意，得即，得，年至2020年生产成本平均每年降低的百分率为12分21、解：，所以4分，由于，所以，则，由在恒成立，所以，整理得，所以实数c的取值范围为12分22、解：由题意，令，得到，所以，所以.2分函数在上是增函数，证明如下：设，则，因为，所以，故，所以函数在上是增函数.6分因为，所以，则在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，又因为，则，由知函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，则解得，所以所求k的取值范围是12分
