1、选修1-1第一章1.41.4.3一、选择题1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B2(2015潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0答案C解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C3(2015东北三校模
2、拟)已知命题p：x(0，)，sinx，则p为()Ax(0，)，sinxBx(0，)，sinxCx(0，)，sinxDx(0，)，sinx答案B解析p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“xm，p(x)”的否定为“xm，p(x)”知选B4(2015湖北省八校联考)命题“xR，exx2”的否定是()A不存在xR，使exx2BxR，使ex”的否定为“”，故选C5(2015韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是()A“a1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x22x30”C“x1”是“x22x30”的必要不充分条件D命题p：“xR，sinxcosx”
3、，则p是真命题答案A解析a1时，f(x)logax为增函数，f(x)logax(a0且a1)为增函数时，a1，A正确；“”的否定为“”，故B错误；x1时，x22x30，x22x30时，x无解，故C错误；sinxcosxsin(x)恒成立，p为真命题，从而p为假命题，D错误6命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是()A存在实数m，使得方程x2mx10无实根B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C对任意的实数m，方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根答案C解析p：对任意实数m，方程x2mx10无实根，故选C二、填空题7命题“存在xR
4、，使得x22x50”的否定是_.答案任意xR，使得x22x50解析特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“”改为“”8命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_.答案过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内解析原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词9命题“xR，使x2ax12或a2解析由于xR，使x2ax10，所以a2或a2.三、解答题10写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可
5、以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即mnBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”其否定为：“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”2已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，则a0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B3已知命题p：xR,2x3x；命题q：x
6、R，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)答案B解析由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，方程x3x210在(1,1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，故选B4(2014海南省文昌市检测)下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba0，函数f(x)ln2xlnxa有零点C、R，使cos()cossinDR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案D解析f(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上递减，故A真；yln2xlnx的值域为，)，对a
7、0，方程ln2xlnxa0有解，即f(x)有零点，故B真；当，2时，cos()cossin成立，故C真；当时，f(x)sin(2x)cos2x为偶函数，故D为假命题二、填空题5已知命题p：xR，x2x0恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，则m的取值范围是_.答案m2或1m2解析p：m1，q：2m2，pq为假命题且pq为真命题，p与q一真一假，当p假q真时，1m2，当p真q假时，m2，m的取值范围是m2或1m1，log2x0；(2)p：a，bR，a2b20；(3)p：有的正方形是矩形；(4)p：x0R，xx020.解析(1)p：x01，log2x00.(2)p：a、bR，a2b20.(3)p：任意一个正方形都不是矩形(4)p：xR，x2x20.8. 已知命题p：f(x)在2，)上单调递减；命题q：g(x)loga(x2x2)的单调递增区间为，1)若命题pq为真命题求实数a的取值范围解析f(x)1在2，)上单调递减，2a1.g(x)loga(x2x2)的单调递增区间为，1)，0a1.要使pq为真命题，应有p真且q真，0a1.实数a的取值范围是0a1.
