1、20172018学年度第一学期质量检测高一数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）A B C D2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（ ）A B C D3.函数的定义域为（ ）A B C D4.已知，则的值为（ ）A4 B8 C.9 D115.函数的零点个数为（ ）A0 B1 C.2 D36.下列圆中与圆相外切的是（ ）A B C. D7.在正方体中，直线与所成角的大小为（ ）A B C. D8.设函数，则（ ）A3 B4 C.5 D69.如图，圆
2、柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为（ ）A B C. D10.已知直线，若且，则的值为（ ）A-10 B-2 C.2 D1011.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D12.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.计算： 14.已知函数（且）过定点，直线过定点，则 15.已知函数，的图像上任何两点连线的斜率都不为0，则的取值范围为 16.设是两条不重合的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若则 若，则其中正确命题的序号是 （把你认为正
3、确命题的序号都填上）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知圆的圆心为，半径为1，点.（）写出圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系；（）若一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过圆心，求入射光线所在直线的方程.18.设集合，集合.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.19.如图，在多面体中，已知四边形是边长为2的正方形，为正三角形，分别为的中点，且.（）求证：平面；（）求证：平面.20.经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第天的销售价格（单位：元/件）为，第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元
4、（）.（）求的值，并求第15天该商品的销售收入；（）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.21.已知函数为定义在上的奇函数.（）求的解析式；（）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.22.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动.（）求线段的中点的轨迹的方程；（）设圆与曲线的两交点为，求线段的长；（）若点在曲线上运动，点在轴上运动，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:AABDC 6-10:BCDCB 11、12：AD二、填空题13.7 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）圆的标准方程为：所以点在圆的外部（或点不在圆上）（
5、）由题意可知入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于轴对称，所以圆心关于轴的对称点在入射光线所在的直线上.又入射光线过点所以入射光线所在直线的方程为：，即：18.解：（）当时，由得：所以（）由得：因为，所以方程无解所以解得：或所以的取值范围为19.（）证明：如图，取的中点，连接因为，分别为的中点，所以因为为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面所以平面（）证明：因为，所以在正方形中，所以平面又平面，所以在正中，所以平面20.解：（）当时，由解得：从而可得：（元）即：第15天该商品的销售收入为1575元（）由题意可知：即：当时，.故当时取最大值为：.当时，.故当时，该商品日
6、销售收入最大，最大值为2025元21.解：（）因为函数为上的奇函数，所以解得：.经检验，符合题意所以（）为上的减函数证明：设，且，则：由可知，所以，即：故函数为上的减函数（）由（）可知：当时，即：所以解得：故实数的取值范围为22.解：（）设点的坐标为，点的坐标为，由于点的坐标为，且点是线段的中点，所以，于是有，因为点在圆上运动，所以点的坐标满足方程即：把代入，得整理，得所以点的轨迹的方程为.（）圆与圆的方程相减得：由圆的圆心为，半径为1，且到直线的距离则公共弦长（）是以为圆心，半径的圆是以为圆心，半径的圆所以当且仅当在线段且在线段上时，取等号.设为关于轴的对称点则代入式得：当且仅当共线时，取等号.所以的最小值为
