1、河北省尚义县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.2.II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内.3.考试结束，将答题卡交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题选出答案后，请填在答题卡上.）1. 集合的非空真子集的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案
2、】B【解析】【分析】根据真子集的定义，写出集合A所有的非空真子集即可求解.【详解】非空真子集分别是，；故选：B.2. 已知集合， 则（ ）A. x|-1x-1C. x|-2x-2【答案】D【解析】【分析】利用集合交集和并集运算求解即可.【详解】由，则，；故选：D.3. 已知集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为，所以，然后分别对、取值即可求解.【详解】因为，所以，当时，；当时，；当时，；当时，所以，故选：B4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由推不出，反之，由可以
3、推出，即可得答案.【详解】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.5. 若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】令，若恒成立，则判别式【详解】因为命题是真命题，令，则必有，解得：，所以实数取值范围是，故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由恒成立，得出判别式，即可解出的取值范围.6. 若且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：当时，故选项A 不正确；对于选项B：当时，
4、故选项B不正确；对于选项C：当，故选项C不正确；对于选项D：当时，故选项D正确故选：D7. 不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解集.【详解】对于方程，不等式恒成立，其解集为.故选：C8. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先通分得，再转化为整式不等式，即可写解集.【详解】不等式，即，即 解得：或.所以原不等式的解集为：或，故选：D二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 下列集合中为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
5、D【解析】【分析】分别求出每个集合的元素，根据空集的定义即可得出正确选项.【详解】对于选项A：中的元素为实数，故不是，选项A不正确；对于选项B：方程无实数根，因此集合为，故选项B正确；对于选项C：的元素为所有小于的实数，不是，故选项C不正确；对于选项D：的解集为，所有为，故选项D正确.故选：BD10. 若只有一个根，则实数的取值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】讨论当时，只有一个根，成立；当时，令判别式即可求实数的值.【详解】根据题意可得：当时，显然正确，当时，若只有一个根，则，解得：，综上或.故选：BC11. 与函数不相同的函数是（ ）A. B. C. D. 【
6、答案】ACD【解析】【分析】利用函数的定义域和对应关系是否相等判断即可.【详解】函数的定义域为，对于选项A：函数的定义域为，定义域不同，所以选项A正确；对于选项B：函数的定义域以及对应关系都相同，所以选项B不正确；对于选项C：函数，对应关系不一样.，所以选项C正确；对于选项D：函数的定义域为，定义域不同，所以选项D正确；故选：ACD.12. 若集合A=-2，2，3，4，B=x|x=t2，tA，集合B中含有的元素为（ ）A. 4B. 9C. -4D. 16【答案】ABD【解析】【分析】利用平方关系求集合中的元素即可.【详解】由B=x|x=t2，tA，得，故选：ABD.第卷（非选择题，共90分）二
7、、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在答题卡上.）13. 已知集合，若，则实数的值为_.【答案】或【解析】【分析】因为，则或或，分别求，时集合，根据集合元素的互异性，即可求解.【详解】因为，则或或，当时，符合题意；当时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，或（舍）当时，符合题意；综上所述：或，故答案为：或14. 命题“”的否定是_.【答案】【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是：，故答案为：15. 若正实数满足，则的最小值是_.【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式化简已知
8、条件，由此求得的最小值.【详解】依题意，当且仅当时等号成立，化简得，即，由于为正实数，所以.故答案为：16. 若函数与是同一函数，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】展开，由此求得.【详解】依题意，所以.故答案为：；三、解答题（本题共6个小题，共计70分，17题10分，其他题目每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由此求得.（2）先求得，然后求得.【详解】，解得或.所以或.（1）所以.（2），.18. x，y均为正数，问x，y为何值时，最小？这个最小
9、值是多少？【答案】当时，最小，最小值为18.【解析】【分析】由得，然后利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号； 所以当时，最小，最小值是.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实
10、数的取值范围.【答案】（1）或；（2）的取值范围是.【解析】【分析】（1）当时，先求出集合，再利用集合的交集运算求解即可；（2）由，分，和两种情况列出方程组求解即可【详解】（1）当时，或，所以或；（2），所以或，解得或，又，所以的取值范围是.【点睛】易错点睛：若集合不是空集，（1），则要分以及两种情况讨论；（2）知：，则要分以及两种情况讨论.20. 已知命题：，：.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求得，根据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】对于：由，解得，设，是的充分不必要条件，.当时，解得，当时，得，实数的取值范围为.故答案为：
11、21. （1）比较和的大小.（2）已知，比较与大小.【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】【分析】（1）两个式子作差即可得出结果；（2）两个式子作差得到，讨论和的关系即可判断出结果.【详解】（1）两个式子作差得：，所以.（2），当时，即；当时，即，所以；当时，即，所以；综上：当或时，；当时，.【点睛】关键点睛：利用作差法比较大小是解题的关键.22. 要制作一个容积为16立方米，高为1米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？【答案】480元【解析】【分析】首项根据题意，设出相应的变量，找出待求量与变量之间的等量关系，得出变量所满足的条件，根据题中的已知条件，应用两个正数的积为定值，和有最小值，注意基本不等式的条件.【详解】由已知可得底面面积为平方米，设底面长为米，宽为米，总造价为元， 则, 因为，所以，当且仅当时取“=”， 所以应把此容器底面设计成边长为4米的正方形，才能使该容器的总造价最低，最低总造价为元
