1、扶绥中学2005届高三数学测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1（理科）设等于（ ）ABCD （文科）（ ）ABCD2设（ ）A2，4BC2，4D3若|a|，|b|，a与b的夹角为30，则ab的值为（ ）ABCD4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则的值为（ ）AbBCD5一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组 距频 数234542 则样本在上的频率为（ ）ABCD6当时，令中的较大或相等者，设，则等于（ ）A0BCD7（理科）设，则下列正 确的判断是（ ）A若之间只有一个实根B若之间至少有一个实根C若之间至少有一个实根，则D若，则之间也可
2、能有实根 （文科）函数在区间0，1上是（ ）A单调递增的函数B单调递减的函数C先减后增的函数D先增后减的函数8有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为（ ）ABCD9对于的一切值，恒成立的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）A90个B120个C180个D200个11已知函数，则的图象的交点个数为（ ）A1B2C3D412给出下列命题： （1）若 （2）若 （3）设A，B，C是ABC的三个内角，若 （4）设A，B，C是ABC的
3、三个内角，若其中，正确命题的个数是（ ）A4B3C2D1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题后的横线上.13的展开式的第4项是 .14某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km定价，则客运票价y元与行程公里数x km之间的函数关系式是 .15（理科）在ABC中，若，则等于 . （文科）在边长为4的正ABC中， .16（理科）已知是可导的偶函数，且，则曲线在 （1，2）处的切线方程是 . （文科）设P是曲线上的动点，O为坐标原点，当取得最小值时，点P的坐标为 .三、解答题：本
4、大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题满分12分已知向量，其中（）当ab时，求x值的集合；（）求|ac|的最大值18（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负根；命题无实根. 若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.19（本小题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.20（本小题满分12分）A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次. （理科）求 （1）A袋中10元钱币
5、恰是一张的概率； （2）设A袋中的期望金额为a元，写出金额元数的分布列，并求a. （文科）求 （1）A袋中10元钱币恰是一张的概率； （2）A袋中10元钱币至少是一张的概率.21、（本小题满分14分）如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于、。将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M。求：（1）二面角的大小；（2）异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）。（22）本小题满分13分已知函数，在曲线yf（x）的所有切线吸且仅有一条切线l与直线xy0平行设曲线yf（x）的所有切线的倾斜角a组成的集合为，与切线垂直的直线的倾斜角b组成的集合为（）
6、求a的值及切线l的方程；（）求集合M与集合N数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 理B 文A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7. 理D文B 8.A 9.C 10.C 11.D 12.A二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.13 14 15（理科） （文科）816（理科） （文科）三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题满分12分解：（）由得ab0，即4分 则，得 5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分18（本小题满分12分）解：有两个不等的负根，3分无实根，得3分有且只有一个为真，若p
7、真q假，得2分若p假q真，得2分综合上述得2分19（本小题满分12分）解：（1）4分（2）是公比为8的等比数列.4分又有4分20（本小题满分12分）解：（理）（1）A中2张钱币取1张，有2种情况，B中3张钱币取1张，有3种情况，互换一次有23=6情况.其中10元币恰是一张的情况有3种，A袋中10元钱币恰是一张的概率为3分（2）列表：10元15元20元P所以元. 答略3分（文）（1）同理科.（2）A袋中恰有一张10元币的概率为；恰有两张10元币的概率为 3分A袋中10元钱币至少是一张的概率答略3分另解：A袋中恰有0张10元币的概率为3分A袋中10元钱币至少是一张的概率 答略3分22本小题满分13分解：（），1分由已知可得，方程有两个相等实根，得a3方程的解为x24分当a3时，l的方程为：，即6分（）设过曲线上任一点P（x，y）处的切线斜率为k（由题意知k存在）则7分9分解法（一）：当时，；11分当时，12分 13分解法（二）：设与切线垂直的直线的斜率为k当1k0时，；10分当k0时，k不存在，； 11分当k0时， 12分 13分注：其它正确解法按相应步骤给分- 4 -
