2016届高三理科数学一轮复习课件：第二章函数与基本初等函数-10 .ppt

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1、高考调研第1页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习第二章函数与基本初等函数高考调研第2页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习第10课时函数与方程高考调研第3页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解高考调研第4页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习请注意1函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，易误认为函数图像与x轴的交点2由函数yf(x)在闭区间a，b上有零点不一

2、定能推出f(a)f(b)0，如图所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件高考调研第5页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐课外阅读题组层级快练高考调研第6页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习课前自助餐高考调研第7页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习1函数零点的概念零点不是点！(1)从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标2函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与

3、有交点函数yf(x)有x轴零点高考调研第8页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习3函数零点的判断如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有.那么，函数 y f(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根4二分法的定义对于在a，b上连续不断，且的函数 y f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0(a，b)f(a)f(b)0零点一分为二高考调研第9页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复

4、习5用二分法求函数f(x)零点近似值(1)确定区间a，b，验证，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若，则x1就是函数的零点；若，则令bx1，(此时零点x0(a，x1)；若，则令ax1，(此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)f(a)f(b)0f(x1)0f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0高考调研第10页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点(2)若函数yf(x)，xD在区间(a，b)

5、D内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)f(b)0.(3)二次函数yax2bxc在b24ac0时没有零点(4)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实根答案(1)(2)(3)(4)高考调研第11页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习2方程2xx23的实数解的个数为()A2 B3C1D4答案 A解析构造函数y2x与y3x2，在同一坐标系中作出它们的图像，可知有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2.故选A.高考调研第12页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习3函数 f(x)ln(x1)2x的零点所在的区间是()A(12，1)B(1，e1)C

6、(e1,2)D(2，e)答案 C解析因为 f(12)ln3240，f(1)ln220，f(e1)1 2e10，所以 f(e1)f(2)0，故函数的零点所在的区间是(e1,2)高考调研第13页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习4下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案 C解析 A，B图中零点两侧不异号，D图不连续故选C.高考调研第14页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习5若在二次函数f(x)ax2bxc中，ac0，则函数的零点个数是_答案 2高考调研第15页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习解析 cf

8、(x)|log0.5x|，h(x)(12)x，作 g(x)，h(x)的图像如图所示因为两个函数图像有两个交点，所以 f(x)有两个零点【答案】B高考调研第19页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习(2)函数f(x)xcos2x在区间0,2上的零点的个数为()A2 B3C4D5【解析】借助余弦函数的图像求解f(x)xcos2x0 x0 或 cos2x0，又 cos2x0 在0,2上有4，34，54，74，共 4 个根，故原函数有 5 个零点【答案】D高考调研第20页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习探究1 函数零点个数的判定有下列几种方法：(1)直接

9、求零点：令f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)10，f(x)在区间(0,1)上存在一个零点【答案】1思考题1高考调研第22页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习题型二求零点所在区间例 2(2015河南十所名校联考)设函数 f(x)13xlnx，则函数 yf(x)()A在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点B在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点C在区间(1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(1e，1)内无

10、零点，在区间(1，e)内有零点高考调研第23页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习【解析】方法一：令 f(x)0 得13xlnx.作出函数 y13x 和 ylnx 的图像，如图，显然 yf(x)在(1e，1)内无零点，在(1，e)内有零点，故选 D.高考调研第24页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习方法二：当 x(1e，e)时，函数图像是连续的，且 f(x)131xx33x 0，f(1)130，f(e)13e10，所以函数有唯一的零点在区间(1，e)内故选 D.【答案】D高考调研第25页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习探究

11、2 此类题的解法是将f(x)0，拆成f(x)g(x)h(x)0，画出h(x)与g(x)的图像，从而确定方程g(x)h(x)的根所在的区间高考调研第26页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习设f(x)lnxx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)思考题2【解析】函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)lnx，h(x)x2图像交点的横坐标所在的范围作图如图所示：可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)【答案】B高考调研第27页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习题型三零点性质的应用例 3(2015朝

12、阳区)已知函数 f(x)12x34，x2，log2x，0 x0，且a1)有两个零点，求实数a的取值范围【解析】函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，即方程axxa0有两个根，即函数yax与函数yxa的图像有两个交点思考题3高考调研第31页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习当0a1时，图像如图所示，此时有两个交点实数a的取值范围为(1，)【答案】(1，)高考调研第32页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习例4(1)用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算 f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算

13、_题型四二分法【解析】因为 f(0)0，由二分法原理得一个零点 x0(0,0.5)；第二次应计算 f(00.52)f(0.25)【答案】(0,0.5)f(0.25)高考调研第33页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习(2)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_【解析】区间(1,2)的中点 x032，令 f(x)x32x1，f(32)278 40，则根所在区间为(32，2)【答案】(32，2)高考调研第34页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习探究4 利用二分法求近似解需注意的问

14、题：(1)在第一步中：区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算且f(a)f(b)0；(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相应方程的根是等价的高考调研第35页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习在用二分法求方程x22的正实数根的近似解(精确度0.001)时，若我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_思考题4【解析】设至少需要计算 n 次，由题意知1.51.42n100.由 2664,27128，知 n7.【答案】7高考调研第36页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习1函数零点的性质：(1)若

15、函数f(x)的图像在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；(2)若函数f(x)的图像在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点高考调研第37页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习2函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：(1)(代数法)求方程f(x)0的实数根(常用公式法、因式分解、直接求解等)；(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号零点)高考调研第38页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习3有关函数零点

16、的重要结论：(1)若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点；(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；(3)连续不断的函数图像通过一重零点时(不是二重零点)，函数值变号；通过二重零点时，函数值可能不变号高考调研第39页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习自助餐高考调研第40页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习1函数 f(x)x4x的零点个数是()A0 B1C2 D无数个答案 C解析令 f(x)0，解 x4x0，即 x240，且 x0，则 x2.高考调研第41页第二章函数与基本初等函数新课标版

17、数学（理）高三总复习2函数 f(x)x12(12)x 的零点个数为()A0 B1C2 D3答案 B高考调研第42页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习解析因为 yx12在 x0，)上单调递增，y(12)x在 xR 上单调递减，所以 f(x)x12(12)x 在 x0，)上单调递增又 f(0)10，所以 f(x)x12(12)x在定义域内有唯一零点，选 B.高考调研第43页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习3(2015唐山一中模拟)设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1B1,2C2，1D1,0答案 D解析函

18、数f(x)在区间a，b上有零点，需要f(x)在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f(a)f(b)0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D.高考调研第44页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习4(2014山东理)已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A.0，12B.12，1C(1,2)D(2，)答案 B高考调研第45页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习解析在同一坐标系中分别画出函数 f(x)，g(x)的图像如图所示，方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两

19、个函数的图像有两个不同的交点，结合图像可知，当直线 ykx 的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线 yx1的斜率时符合题意，故12k1.高考调研第46页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习5如果函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_答案 0，12解析由已知条件 2ab0，即 b2a.g(x)2ax2ax2ax(x12)，则 g(x)的零点是 x0，x12.高考调研第47页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习课外阅读高考调研第48页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习二次函

20、数的零点问题例1 若二次函数f(x)x22ax4在(1，)内有两个零点，求实数a的取值范围【解析】方法一：据二次函数图像应满足：0，2a2 1，f10，即4a2160，a1，a52，解得 2a0，x11x210，0.将代入上述不等式中，解之，得 2a0，得 a2 或 a1 即可，解之得 2a52.【答案】2a0，x11x210，x11x210m23m40，3m42m10，2m20m4或m5，m1.5m0，m1，f10，即m23m40，m0.5m1.m 的取值范围为(5，1)【答案】(1)m4或m1(2)(5，1)高考调研第54页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习【讲评】对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布问题来解决，结合二次函数的图像从判别式，韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个“二次问题”的全面考虑和“数形结合思想”的灵活运用高考调研第55页第二章函数与基本初等函数新课标版数学（理）高三总复习题组层级快练

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