1、四川省阆中东风中学2021届高三数学11月月考试题 文第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合，则等于（ ）ABCD2.cos800cos 130sin800sin130等于( ) A. - B. - C. D. 3设数列的前n项和，则的值为（ ）A15 B17 C49 D644曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为ABC D5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组：, , , , , 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测
2、试成绩不少于60分的学生人数为（）A B C D6.已知直线与直线平行，则的值是( )A B或 C- D或7平面向量与向量满足,且,则向量与的夹角为 （ ）A B C D 8. 体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）ABCD9用、表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中的正确命题是（ ）A B C D10已知函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD11.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右左两支分别交于点A、B两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为(
3、)A4 B C D 12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上)13已知向量，若)，_.14. 设，满足，则的取值范围为_15. 若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为_16关于函数有如下命题，其中正确的有_的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称三、解答题17（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围18.(本小题满分12分）已知为等比数列的前n项和，且,.(1)求数列的通项公式；(2)若+7，-
4、成等差数列，求正整数k的值19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离. 20. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为。（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点)。点在椭圆上，且,直线与轴、轴分别交于两点。求面积的最大值。21.本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，
5、以轴正半轴为极轴建极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）直线，的极坐标方程分别为，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度答案一.选择题：1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D 11B 12.D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分：13-2- 14 - 15 -4- 16-三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17试题解析：（1） 所以的最小正周期为 （2）解：因为， 所以， 所以 所以 即在区间上的取值范围是 18. (本小题满分12分) (1) (2) 319. 解：（1）证明：取中点，连结
6、 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面，且平面，所以平面 6分 （2）：平面,所以 所以 又，设点到平面的距离为则，所以20.(本小题满分12分)解析：（1）由题意知，可得联立得所以，解得所以椭圆方程为。（2）设，则所以，且,所以设直线的方程为，由题意知消去得所以，所以所以直线的方程为令得，即。令得，即所以又因为，当且仅当时，等号成立。所以面积的最大值为。21(本小题满分12分)试题解析：（1），令，得或1，则+0-0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减（2），令，因为在处取得极值，所以时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为令，解得；当；（i）当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或x=e处取得，而，（ii）当时，在区间（0，1）上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得而，所以，解得，与矛盾；（iii）当时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而，矛盾，综上所述，或22. （本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程解（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，所以极坐标方程为即（2）将代入中有，即，将代入中有，即，余弦定理得，- 8 -
