1、广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A. 1B. 21C. 2D. 22【答案】C【解析】【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值【详解】由正弦定理可知：，b2，故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式2.在中，已知，则的度数是（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知及正弦定理可求，根据大边对大角可求AB，从而可求的值【详解】解：，由正弦定理得：，可得，故选：C【
2、点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题3.等差数列中，则（ ）A. 13B. 24C. 26D. 48【答案】C【解析】【分析】利用即可求出【详解】解：因为，所以故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列中，若，则，是基础题4.在等比数列中，则公比等于（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据等比数列通项公式将，用和表示，可得关于的一元二次方程，解方程可得.详解：等比数列中，解得或，故选B点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题5.等差数列的前项的和是40，前项的和是100，则它的前项的和是（ ）A. 130B
3、. 180C. 210D. 260【答案】B【解析】【分析】设前项和为，则成等差数列，解出的值，即为所求【详解】解：等差数列的每项的和成等差数列，设前项和为，则成等差数列，故，故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，前项和的性质，得到成等差数列，是解题的关键6.在中，角，的对边分别为，若，则角的值为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理结合题中等式，算出，结合三角形内角的范围，可得角【详解】解：，由余弦定理，得，结合，可得故选：B【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题7.设是等差数列的前项和，若，则（ ）
4、A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【详解】解：是等差数列的前项和，则，故选：C【点睛】灵活运用等差数列的性质及前项和公式，可巧妙处理有关等差数列的求和问题8.在ABC中，已知cos Acos Bsin Asin B，则ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】由cos Acos Bsin Asin B，得cos Acos Bsin Asin Bcos (AB)0，所以AB90，所以C90，C为钝角故选C.9.在等差数列中，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、A【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，故选A.10.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.11.已知数列满足，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用数列递推关系可得：即可得出【详解】解：数列满足，故选：D【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.设ABC中角A、B、C所对的边分别为，且,若成等差数列且，则 c边长为（ ）A. 5B. 6C. 7 D 8【答案】B【解析】试题分析：，ab=36又成等差数列，2b=a+c，又，三
6、式联立解得a=b=c=6,故选B考点：本题考查了正余弦定理的综合运用点评：熟练掌握正余弦定理及数量积的概念是解决此类问题的关键，属基础题二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，的外接圆半径为，则边的长为_【答案】3【解析】【分析】由题意和三角形的面积公式可得，再由正弦定理可得值【详解】解：中，面积，解得，的外接圆半径为，由正弦定理可得故答案为：3【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题14.在中，则的值为_【答案】【解析】【分析】首先根据余弦定理求出，然后根据向量数量积的量，求出，进而求出即可【详解】解：由余弦定理得，故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量数量积
7、的运算，以及余弦定理解三角形，属于基础题15.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 【答案】【解析】【详解】依题意,作图如图，,在中,，设,根据正弦定理得:,即,，答:这时船与灯塔的距离为,故答案为16.数列的前项和，若，则_.【答案】.【解析】试题分析：，所以考点：数列求和三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.【答案】(1) (2) ，.【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出
8、角的大小；（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.【详解】解：（1），由正弦定理可得，因为，得，又.（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，.【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题.18.设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.【答案】（1）n-3（2）【解析】试题分析：，,又，解方程，得，d=1，数列的通项公式=n-3；，即数列为首项为-2公差是等差数列，前n项的和为考点：本题考查了等差数列的通项及前n项和点评：等差数列及其前n项和是常考考题之一，要求学生掌握等差数列的概念
9、、通项公式及前n项和公式，并熟练运用19.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求角的大小； （2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)cosBcosCsinBsinC， cos(BC).ABC，cos(A).cosA.又0A，A. (2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc
10、4.SABCbcsinA4.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.如图，某河段的两岸可视为平行线，有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（）（1）求线段长度；（2）求该河段的宽度【答案】(1) 米 (2) 米.【解析】【分析】（1）求出角，然后利用正弦定理，即可求出的长度；（2）过点作对岸的垂线，垂线段的长度
11、即为该河段的宽度，根据条件，解垂线形成的直角三角形即可。【详解】解：（1），由正弦定理得：，（米）.（2）如图过点作垂直于对岸，垂足为，则的长就是该河段的宽度在中，.该河段的宽度为米.【点睛】本题考查正弦定理实际应用，另外正确作出辅助线形成直角三角形是解题的关键21.如果数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值.【答案】(1) (2) -576.【解析】【分析】（1）利用，即可求出时，数列通项公式，然后检验，最终可得结果；（2）利用的二次函数性质可求得其最小值【详解】解：（1）当时，当时，经检验，满足此式.（2），当时，取得最小值-576【点睛】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，关键是将其转化为二次函数的最值问题，难度不大22.已知数列中，数列满足（）求证：数列是等差数列；（）求数列中的最大项和最小项，说明理由【答案】（I）证明见解析；（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值.【解析】试题分析：（I）因为，即可得到，得到证明；（II）由（）知，则，设，利用函数的单调性，即可得到结论.试题解析：（）证明：因为，所以又所以数列是以为首项，1为公差的等差数列（）由（）知，则设，则f（x）在区间和上为减函数所以当时，取得最小值1，当时，取得最大值3考点：等差数列的概念；数列的单调性的应用.
