1、高考调研 第1页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第九章解析几何高考调研 第2页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第9课时 抛 物 线(一)高考调研 第3页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用请注意1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点2考题以选择题、填空题为主，多为中低档题高考调研 第4页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第5页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自
2、助餐 高考调研 第6页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的_的点的轨迹叫抛物线距离相等高考调研 第7页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习图形标准方程焦点坐标准线方程y22px_y22px_(p2，0)xp2(p2，0)xp2(p0)(p0)高考调研 第8页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习图形标准方程焦点坐标准线方程x22py_x22py_(0，p2)yp2(0，p2)yp2(p0)(p0)高考调研 第9页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3.抛物线y22px(p0)的几何性质(1)离心
3、率：e.(2)p的几何意义：.(3)焦半径：|MF|p2x0，其中M(x0，y0)1焦点到准线的距离高考调研 第10页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 A解析 抛物线方程化为x24y，准线方程为y1.1(2014安徽文)抛物线y14x2的准线方程是()Ay1 By2Cx1 Dx2高考调研 第11页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x答案 B解析 因为抛物线的准线方程为x2，所以p22，所以p4，所以抛物线的方程是y28x.所以选B.高考调研 第12页第九章 解析几何新
4、课标版 数学（理）高三总复习3与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10 B4xy10C4xy20D4xy20答案 C解析 y4x4，x1，y2，过点(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)，即4xy20.高考调研 第13页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习4抛物线y24x的焦点到双曲线x2 y23 1的渐近线的距离是()A.12B.32C1 D.3高考调研 第14页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 B解析 由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为y 3x，即 3xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的
5、距离d|30|2 32.高考调研 第15页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习5若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_答案 1516解析 M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y 116，设M(x，y)，则y 1161，y1516.高考调研 第16页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第17页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习例1(1)动圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是()A直线 B椭圆C双曲线D抛物线【解析】设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y21的圆心的距离等于
6、动圆的半径r1，而动圆的圆心到直线x1的距离等于r，所以动圆到直线x2距离为r1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D.【答案】D题型一抛物线定义的应用高考调研 第18页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值高考调研 第19页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】如图点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|MF
7、|MA|MH|AB|4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时M1点的坐标为(1,2)【答案】M(1,2)，最小值为4高考调研 第20页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究1“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径高考调研 第21页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】点(1,1)在直线xy20上，轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线【答案】直线思考题1(1)平面内满足：x12y12|xy2|2的动点(x，y)的轨迹是_高考调研 第22页第九章 解析几何新课标版 数学
8、（理）高三总复习(2)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172B3C.5D.92高考调研 第23页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】A【解析】抛物线y22x的焦点为F(12，0)，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于12222 172，选A.高考调
9、研 第24页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【思路】首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数题型二求抛物线的标准方程例2 抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程高考调研 第25页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由题意，得抛物线方程为x22ay(a0)设公共弦MN交y轴于A，N在y轴右侧，则|MA|AN|，|AN|5.|ON|3，|OA|32 522，N(5，2)N点在抛物线上，52a(2)，即2a52.故抛物线的方程为x252y或x252y.高考调研 第26页第九
10、章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习抛物线x252y的焦点坐标为(0，58)，准线方程为y58.抛物线x252y的焦点坐标为(0，58)，准线方程为y58.【答案】x252y，(0，58)，y58或x252y，(0，58)，y58高考调研 第27页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究2 求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2ax(a0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y22px或y22px(p0)，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2ay(a0)高考调研 第2
11、8页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上思考题2【解析】(1)设所求抛物线的方程y22px(p0)或x22py(p0)过点(3,2)，42p(3)或92p2.p23或p94.高考调研 第29页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习所求抛物线的标准方程为y243x或x292y，对应的准线方程分别是x13，y98.(2)令x0，得y2，令y0，得x4.抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)当焦点为(4,0)时，p24，p8，此时抛物线方程为y216x；当焦点为(0，2
12、)时，p22，高考调研 第30页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习p4，此时抛物线方程为x28y.所求的抛物线的标准方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.【答案】(1)y243x或x292y对应的准线方程分别是x13，y98(2)y216x或x28y对应的准线方程分别是x4，y2高考调研 第31页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型三抛物线的几何性质例3(1)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 FP 4 FQ，则|QF|()A.72B.52C3 D2高考调研 第32页第九章 解析几何新课标版
13、数学（理）高三总复习【解析】利用 FP 4 FQ 转化长度关系，再利用抛物线定义求解高考调研 第33页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】CFP4FQ，|FP|4|FQ|.|PQ|PF|34.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|4，|PQ|PF|QQ|AF|34.|QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF|3，故选C.高考调研 第34页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为()A2 B1C.12D.14高考调研 第35页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习
14、【答案】A【解析】注意到抛物线y22px的准线方程是xp2，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3,0)，半径为4的圆，于是依题意有|p2 3|4.因为p0，所以有p234，解得p2，故选A.高考调研 第36页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究3 在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此高考调研 第37页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题3(1)已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()A.3 B.5C2 D.51高考调研
15、 第38页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】D【解析】由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|PF|1.易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d|PF|的最小值为|23|2212 5，所以d|PF|1的最小值为 51.高考调研 第39页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(2)过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，交准线于C点，若 CB 3 BF，则直线l斜率为_高考调研 第40页第九章 解析几何新课标版
16、数学（理）高三总复习作BB1垂直于准线B1为垂足，由抛物线定义可知，|BB1|BF|，|BC|3|BB1|.在RtB1BC中，tanB1BC2 2.tan2 2(为倾斜角)由对称性可知，斜率还可等于2 2.斜率为2 2.【答案】2 2高考调研 第41页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型四抛物线的切线例4(2015湖北襄阳联考)已知抛物线C：x24y的焦点为F，P是抛物线C上异于原点的任一点，直线PF与抛物线的另一交点为Q.设l是过点P的抛物线C的切线，l与直线y1，x轴的交点分别为A，B.(1)求证：AFPQ；(2)过B作BCPQ于C，若|PC|QF|，求|PQ|.高考调研 第
17、42页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)设P(m，m24)，由x24y，得y14x2.y12x.则过点P的切线方程为ym2xm24,得A的坐标(m22m，1)又F(0,1)，所以FP(m，m24 1)，FA(m242m，2)所以FPFAmm242m(m24 1)(2)0.所以AFPQ.高考调研 第43页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)分别过B，P作直线y1的垂线，垂足为D，E，因为BCAF，所以|FC|FP|AB|AP|BD|PE|.因为|FP|PE|，所以|FC|BD|1.设直线PQ的方程为ykx1，代入C：x24y，得x24kx40.所以mxQ
18、4，所以xQ4m，所以yQ 4m2.所以|PF|m24 1，|QF|4m21，所以|PC|m24.高考调研 第44页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习由|PC|QF|，得 4m21m24.即m44m2160，得m222 5.所以|PQ|m24 4m22 52.【答案】(1)略(2)52高考调研 第45页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究4 焦点在y轴上的抛物线可以看作二次函数的图像，可以借助二次函数的性质解决抛物线问题，比如可以用导数求曲线上一点的切线高考调研 第46页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题4已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于A
19、，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行高考调研 第47页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】略【解析】设A(x1,2x 21)，B(x2,2x 22)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20.由韦达定理，得x1x2k2，x1x21.xNxMx1x22k4，N点的坐标为(k4，k28)y2x2，y4x.抛物线在点N处的切线l的斜率为4k4k，lAB.高考调研 第48页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有p，可利用题中已知条件确定p的值注意抛物线方程有四种标准
20、形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量(2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征高考调研 第49页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第50页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为()A(y3)216(x2)B(y3)28(x2)C(y3)216(x2)D(y3)28(x2)答案 C解析 设(x，y)为抛物线上一点，由抛物线定义x22y32|x6|，平方整理，得(y3)216(x2)高考调研 第51页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复
21、习2已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A43B1C34D12高考调研 第52页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 C解析 因为点A在抛物线的准线上，所以 p2 2，所以该抛物线的焦点F(2,0)，所以kAF 302234.高考调研 第53页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24xBy26xCy28xDy210 x答案 C解析 抛物线y22px，准线为xp2.点P(2，y0)到其准线的距离为4，|p22|4.p4，抛物线的标准方
22、程为y28x.高考调研 第54页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习4(2015东城区期末)已知抛物线C1：y 12px2(p0)的焦点与双曲线C2：x23 y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A.316B.38C.2 33D.4 33高考调研 第55页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 D解析 由题可知，抛物线开口向上且焦点坐标为(0，p2)，双曲线焦点坐标为(2,0)，所以两个焦点连线的直线方程为yp4(x2)设M(x0，y0)，则有y1px0 33 x0 33 p因为y0 12px20，所以y0p6.又
23、M点在抛物线的切线上，即有p6p4(33 p2)p4 33，故选D.高考调研 第56页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习5已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A.12B.23C.34D.43高考调研 第57页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 D解析 先确定切线的方程，再联立方程组求解抛物线y22px的准线为直线x p2，而点A(2,3)在准线上，所以 p22，即p4，从而C：y28x，焦点为F(2,0)设切线方程为y3k(x2)，代入y28x得k8y2y2k30(k0).由于14 k8(2k3)0，所以k2或k12.因为切点在第一象限，所以k12.高考调研 第58页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习将k 12 代入中，得y8，再代入y28x中得x8，所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为8643.高考调研 第59页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
